Please use this identifier to cite or link to this item: https://doi.org/10.15480/882.351
Publisher DOI: 10.1007/BF00804603
Title: Reduktion analytischer Impedanzfunktionen auf lineare Matrizenpolynome am Beispiel der dynamischen Seilsteifigkeit
Other Titles: Reduction of analytic impedance function to linear matrix polynomial - exemplified for dynamic cable stiffness
Language: German
Authors: Starossek, Uwe 
Issue Date: Jun-1992
Publisher: Springer-Verlag
Source: Archive of applied mechanics 62 (1992) 6, pp 428-34
Journal or Series Name: Archive of applied mechanics 
Abstract (german): Die dynamische Steifigkeit eines durchhängenden Seiles gegenüber harmonischen Randverschiebungen kann mit Methoden der Kontinuumsmechanik in geschlossener Form mittels analytischer Funktionen der Schwingungsfrequenz dargestellt werden. Eine Berücksichtigung derartiger Funktionen in den Steifigkeitsmatrizen zusammengesetzter Systeme macht diese Matrizen allerdings ebenfalls frequenzabhängig - ein besonders bei der Behandlung des Eigenwertproblems hinderlicher Umstand, da dieses nichtlinear wird. Durch die hier beschriebene Reduktion einer komplexen analytischen Impedanzfunktion auf ein konstantes Matrizenpaar beliebiger Ordnung werden derartige Schwierigkeiten behoben. Diese Abbildung entspricht einem nachträglichen Übergang von Kontinua auf diskrete Schwingungssysteme. In strukturdynamischen Anwendungen, wie z.B. für die hier betrachtete dynamische Seilsteifigkeit, entsprechen die beiden Ergebnismatrizen einer statischen Steifigkeitsmatrix und einer Massenmatrix. Die Berücksichtigung des resultierenden Matrizenpaares im Rahmen einer linearen Eigenwertaufgabe ist in jedem Fall problemlos möglich.
Abstract (english): For the dynamic stiffness of a sagging cable subject to harmonic boundary displacements, frequency-dependent closed-form analytic functions can be derived from the corresponding continuum equations. By consideration of such functions in stiffness matrices of composed systems, however, these matrices become frequency-dependent, too a troublesome fact, especially with regard to the eigenvalue problem which becomes nonlinear. In this paper a method for avoiding such difficulties is described: A complex analytic impedance function is reduced to two constant matrices of any desired dimension. This reduction corresponds to a mathematically performed transition from a continuum to a discrete-coordinate vibrating system. In structural dynamics applications such as for dynamic cable stiffness the two resultant matrices correspond to a static stiffness matrix and a mass matrix. In every case, these matrices can easily be considered within the scope of a linear eigenvalue problem.
URI: http://tubdok.tub.tuhh.de/handle/11420/353
DOI: 10.15480/882.351
ISSN: 1432-0681
Institute: Baustatik B-4 
Type: (wissenschaftlicher) Artikel
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