Kleine, exakte Fehlerschranken für die Lösung linearer Gleichungssysteme

Abstract

Bekanntlich können auf Rechenanlagen durch Rundungsfehler große Fehler entstehen. Dies ist um so mehr der Fall, wenn die Arithmetik nicht sauber implementiert ist. (...) Für viele bekannte Fehlerabschätzungen sind damit die Voraussetzungen für deren Gültigkeit nicht erfüllt. In Gleitkommaalgorithmen müssen zur Vermeidung von schwerwiegenden Fehlern Kontrollen im Algorithmus und am Ergebnis angebracht werden. Gleichwohl wird kein Beweis für die maximale Ungenauigkeit des Ergenisses gegeben und die laienhafte Anwendung kann gefährlich werden. Es werden Algorithmen entwickelt, die bewiesene Fehlerschranken berechnen, und zwar zunächst für die Lösung linearer Gleichungssysteme. Der Zeitaufwand liegt in der Größenordnung des Gleitkomma-Gauss-Algorithmus, es entfällt jedoch jeglicher Aufwand des Benutzers für die Kontrolle, da die Ergebnisse als richtig bewiesen sind.