Inexact iterative projection methods for linear and nonlinear eigenvalue problems

Abstract

Wir geben einen allgemeinen Ansatz für das Jacobi-Davidson-Verfahren basierend auf einem beliebigen iterativen Verfahren zum Lösen eines linearen oder nichtlinearen Eigenwertproblems. Die Auswirkung eines inexakten Lösens der Korrekturgleichung wird betrachtet und hieraus kann lineare Konvergenz für drei Fälle von verschiedene Vorbedingungen bewiesen werden. Abschließend wird noch für ein Zwei-Parameter-Eigenwertproblem, welches durch dynamische Systeme mit Totzeit entsteht, ein Funktional eingeführt, welches ähnliche Eigenschaften wie das Rayleigh-Funktional aufweist.

We give a general approach of the Jacobi- Davidson method based on any vector iteration to solve a linear or nonlinear eigenvalue problem. The influence of solving the Jacobi-Davidson correction equation inexactly is considered and we can prove linear convergence for three different cases of prerequisites. Finally, a special two parameter eigenvalue problem caused by dynamical systems with time delay is considered. Therefor, a functional which is similar to the Rayleigh functional is introduced.