2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/16287Das Hauptziel des beantragten Forschungsprojekts ist die Weiterentwicklung der Finiten Cell Methode (FCM) - einer fiktiven Gebietsmethode hoher Ordnung - für strukturmechanische Probleme mit großen Deformationen. Betrachtet werden sollen Probleme mit finiten Verzerrungen im Rahmen der Elastoplastizität. Als Anwendungsbeispiel werden geschäumte Materialien gewählt, da sie eine komplexe Geometrie und ein komplexes Verformungsverhalten aufweisen. Eine kürzlich von uns vorgestellte Neuvernetzungsstrategie erhöht die Robustheit der FCM für hyperelastische Probleme. Werden finite Zellen während der Deformationsanalyse zu stark verzerrt, so wird die deformierte Struktur neu vernetzt. Aufgrund der Verwendung von kartesischen Gittern ist dies einfach und kann vollautomatisch durchgeführt werden. Die FCM ermöglicht bei Anwendung der Neuvernetzungsstrategie eine deutlich größere Deformation bei hyperelastischen Problemen. Es verbleiben jedoch viele offene Fragen, die in dem beantragten Projekt beantwortet werden sollen. Zunächst sollen verschiedene Kriterien zur zuverlässigen Initiierung der Neuvernetzung entwickelt und untersucht werden. Ferner stellt der Datentransfer der elastoplastischen Geschichtsvariablen vom alten auf das neue Netz aufgrund des nicht glatten Verlaufs eine Herausforderung dar. Hierfür sollen fehlerkontrollierte Interpolationsschemata entwickelt werden. Bei Methoden höherer Ordnung stellt die Berechnung der Elementmatrizen einen erheblichen Anteil des Gesamtaufwands dar. Dies gilt insbesondere für die FCM, da hier ein hohe Anzahl an Integrationspunkten zur Erfassung der Geometrie von gebrochenen Zellen eingesetzt wird. Zusätzlich führt die Verwendung von nichtlinearen Materialmodellen sowie der nichtlineare Lösungsprozess zu einer Erhöhung des numerischen Aufwands. Dem soll durch eine Reduktion der Integrationspunkte entgegengewirkt werden. Hierzu kann die Moment-Fitting-Methode beitragen, bei der für jede gebrochene Zelle eine individuelle Quadraturregel berechnet wird. Diese Vorgehensweise soll auf Probleme der Elastoplastizität mit finiten Verzerrungen erweitert und untersucht werden. Um die Robustheit, Genauigkeit und Effizienz der Neuvernetzungsstrategie zu bewerten, sollen ausgewählte Benchmark-Probleme untersucht und die Ergebnisse der FCM mit anderen Finite Elemente Methoden verglichen werden.The primary goal of the proposed research project is to further develop the finite cell method (FCM) - a high-order fictitious domain approach - for large deformation analysis including finite strain problems of elastoplasticity. Foamed materials will be used as a demonstrator application, as they feature complex geometries and a complex deformation behavior. Recently, we introduced a remeshing strategy to improve the robustness of the FCM for large deformations. Here, the deformed structure is remeshed when finite cells are distorted too severely. Since the FCM applies Cartesian grids, the remeshing is simple and can be carried out fully automatically. The method performs well for hyperelastic finite strain problems, and the structure under consideration can be deformed much further when applying the remeshing strategy. Nevertheless, there are still many open questions which we would like to address in this project. First of all, different remeshing criteria need to be developed and investigated in order to reliably determine when remeshing has to be initiated during the analysis. Another considerable challenge in elastoplastic analysis – because of the non-smooth data – is the interpolation of history data from the old to the new mesh. Therefore, error-controlled interpolation algorithms need to be developed. Since the computation of the element/cell matrices accounts for a significant part of the overall effort in high-order methods, special attention will be placed on this point. This is of great importance since the finite cell method requires a dense set of integration points to resolve the geometry of the broken cells. In addition, the nonlinear material models with an increased numerical effort at each integration point, combined with the repeated computation of the tangent stiffness matrix will increase the numerical effort. Thus, we aim at reducing the number of integration points. This can be achieved by applying the moment fitting where a quadrature rule is derived for every broken cell. To this end, we will extend and study the moment fitting for the case of finite strain elastoplasticity. In order to judge the robustness, accuracy, and efficiency of the overall remeshing approach, we will consider carefully selected benchmark problems and compare the proposed method with other finite element formulations.