2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/15824In diesem Projekt untersuchen wir 2- und 3-dimensionale quasi-ungeordnete Strukturen, welche als eine neue Art von verteilten photonischen Quasikristallen verstanden werden können. Wir rechnen damit, dass diese eine vollständige photonische Bandlücke selbst bei beliebig kleinen Brechungsindexkontrasten aufweisen. Während die Strukturen vollständig ungeordnet erscheinen und keinerlei erkennbare Symmetrie aufweisen, besitzen sie dennoch eine Fernordnung und einen hohen Symmetriegrad, die ihnen einzigartige Eigenschaften verleihen. Die dielektrische Verteilung dieses Materials wird mathematisch durch eine Überlagerung sinusförmiger Gitter generiert, die jeweils randomisierte Richtungen und Phasen aufweisen. Durch die Optimierung der verwendeten Gitterzahl kann eine Struktur erzeugt werden, in der die individuellen Bandlücken der einzelnen Gitter sich überlagern und somit eine vollständige und isotrope photonische Bandlücke öffnen. Zusätzlich führt die Öffnung dieser isotropen Bandlücke zu geringen Gruppengeschwindigkeiten an ihren Rändern für alle Richtungen. Dadurch kann die Emission einer Quelle, die in das strukturierte Medium eingebracht wird, bei diesen Frequenzen signifikant erhöht werden.Das primäre Ziel dieses Projekts ist zu zeigen, dass mit dem Strukturierungs-Schema, das wir vorschlagen, selbst bei sehr geringen Brechungsindexkontrasten eine vollständige photonische Bandlücke beobachtet werden kann. Wir wollen eine abgeschlossene Theorie darüber zeigen, wie die optimalen Strukturparameter (Kontrast, Anzahl der Gitter, Größe) zu bestimmen sind, um eine maximale Öffnung der Bandlücke zu erreichen. Diese Theorie soll durch 2D- und 3D-Simulationen gestützt werden. In einer systematischen numerischen Studie sollen Simulationen außerdem Aufschluss über die Empfindlichkeit des minimalen, für die Öffnung einer vollständigen photonischen Bandlücke nötigen Brechungsindexkontrasts gegenüber verschiedener Arten von Defekten geben. Damit sollen Einschränkungen in der praktischen Realisierbarkeit aufgezeigt werden, die härter sind als die theoretisch gefundenen. Basierend auf unserem Ansatz soll eine vollständige 3D-Bandlücke für geringe Brechungsindexkontraste wie 1.55:1 (Polymer/Luft) oder 1.43:1 (Glas/Luft) realisiert werden. Die quasi-ungeordneten Strukturen sollen in 2D und 3D hergestellt und auf ihre Transmissions- und Reflexions-Eigenschaften untersucht werden.Unser Ansatz kann genutzt werden, um die spontane und stimulierte Emission in 2D- und 3D-Strukturen mit geringem Brechungsindexkontrast zu kontrollieren. Unsere neuartigen verteilten Quasikristalle können die Auswahl verfügbarer Materialien für die Realisierung photonischer Bandlücken vergrößern und somit den Weg zu neuen Anwendungen ebnen. Die Ergebnisse werden auch über das Gebiet der Photonik hinaus interessant sein, da der vorgeschlagene Ansatz auch die Theorie über Quasikristalle und Lokalisierungsphänomene in elektronischen, mechanischen und anderen Wellensystemen erweitert.In this project we investigate 2D and 3D quasi-disordered structures which can be considered as a new kind of distributed photonic quasicrystals. We envisage these to have a complete photonic bandgap even for arbitrarily small refractive-index contrasts. While the structures appear completely disordered and lack any discernible symmetry, they actually possess a long-range order along with a high degree of symmetry giving them unique properties. The dielectric distribution of this material is mathematically obtained by a superposition of sinusoidal gratings with random orientation and random phase. If the number of gratings used for the generation of the structure is optimized, the individual bandgaps of the gratings can overlap to form a complete and isotropic photonic bandgap. Additionally, the formation of the isotropic bandgap leads to low group velocities at its edges for all directions. Therefore, a strong enhancement of the emission of a source immersed in the structured medium can be observed at these frequencies.The main objective of this project is to show that even for very low refractive-index contrasts a complete photonic bandgap can be found with the structuration scheme we propose. We want to show a conclusive theory how to obtain the optimal structure parameters (refractive-index contrast, number of gratings, size) for the maximal opening of the bandgap. This theory is to be proven by simulations of 2D and 3D structures. In a systematic numerical study simulations should also reveal the sensitivity of the refractive-index contrast minimally required for a complete photonic bandgap on various kinds of defects, thus indicate practical limitations stronger than the theoretical ones. Based on our approach, we envisage realizing a complete 3D bandgap for a refractive-index contrast as low as 1.55:1 (polymer/air) or 1.43:1 (glass/air). The quasi-disordered structures will be manufactured in 2D and 3D and characterised for their transmission and reflection properties. Our approach can be used to control spontaneous and stimulated emission in 2D and 3D structures with a low refractive-index contrast. Our novel distributed quasicrystals can therefore widen the range of materials available for the realization of photonic bandgaps and thus can pave the way for new applications. The results will also be interesting beyond the photonic community, as the proposed approach extends the theory of quasicrystals and localisation phenomena in electronic, mechanical and other wave systems.