2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/16267The project addresses the optimization of imperfection sensitive structures. For curved slender structures, the load carrying capacity depends on the shape and magnitude of geometric imperfections. These are unknown at the time of designing the structure but can be modeled as stochastic parameters. Embedding probabilistic methods into optimization is referred to as robust design optimization. Since Monte Carlo methods are extremely computationally costly, robust design optimization is often based on Taylor series expansions. In addition to derivatives with respect to design parameters, also first and second-order derivatives with respect to random parameters need to be determined. This requires the solution of additional equation systems, which typically increases the computational cost with increasing number of random parameters. In the requested project, a method will be developed for which no additional equations systems need to be solved compared to a deterministic optimization. This method will make use of the fact that in shape optimization subject to random geometry the design parameters correspond to the random parameters. Hence, second-order derivatives can be estimated from the optimization history. The optimization using a second-order probabilistic approach however also requires third-order derivatives which shall not be computed. Furthermore, an estimation based on the optimization history does not work in the beginning of the optimization. Hence, a procedure is suggested which start with a first-order approximation. Estimated higher order terms gain influence during the optimization, while their accuracy increases. In topology optimization subject to random geometry, the random parameters do not correspond to the design parameters. However, there is a relation that can be utilized to express the derivatives with respect to random parameters by derivatives with respect to design parameters. This function composition will be embedded into robust topology optimization. The method to be developed will reduce the computational cost at the expense of the required memory. Thus, the scalability of the method will be investigated and measures will be developed that allow to optimize models of industrial relevance.Das Projekt FoToImSt adressiert die Optimierung von imperfektionssensitiven Strukturen. Bei gekrümmten, schlanken Strukturen ist die Traglast abhängig von Form und Größe geometrischer Imperfektionen. Diese sind zum Zeitpunkt des Entwurfs einer Struktur nicht bekannt, lassen sich aber als stochastisch streuende Größe modellieren. Die Einbettung probabilistischer Methoden in die Optimierung wird als Robustheitsoptimierung bezeichnet. Da Monte-Carlo-Methoden extrem rechenintensiv sind, wird in der Robustheitsoptimierung oft auf Taylor-Reihen-Approximationen zurückgegriffen. Neben den Ableitungen der Zielfunktion nach den Entwurfsparametern müssen dann auch Ableitungen erster und zweiter Ordnung nach den Zufallsparametern bestimmt werden. Dies erfordert das Lösen zusätzlicher Gleichungssysteme, was den Rechenaufwand i.d.R. mit der Anzahl an Zufallsparametern ansteigen lässt. Im beantragten Projekt wird eine Methode zur Robustheitsoptimierung entwickelt, für die im Vergleich zur deterministischen Optimierung keine zusätzlichen Gleichungssysteme gelöst werden müssen. Dabei wird ausgenutzt, dass bei der Formoptimierung mit streuender Geometrie die Entwurfsparameter den Zufallsparametern entsprechen. Dadurch können Ableitungen zweiter Ordnung aus der Optimierungshistorie geschätzt werden. Die Optimierung mit einer probabilistischen Methode zweiter Ordnung erfordert jedoch auch Ableitungen dritter Ordnung, die nicht bestimmt werden sollen. Weiterhin funktioniert die Schätzung aus der Optimierungshistorie nicht zu Beginn der Optimierung. Daher wird ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem zunächst eine Approximation erster Ordnung genutzt wird und alle geschätzten Terme höherer Ordnung erst im Verlauf der Optimierung an Einfluss gewinnen, während ihre Genauigkeit zunimmt.In der Topologieoptimierung mit streuender Geometrie entsprechen die Entwurfsgrößen nicht mehr den Zufallsgrößen. Es besteht jedoch ein direkter Zusammenhang, der sich ausnutzen lässt, um die Ableitungen nach den Zufallsparametern durch Ableitungen nach Entwurfsparametern auszudrücken. Diese Verkettung wird in die Robustheitstopologieoptimierung eingebettet.In der zu entwickelnden Methode geht die Reduktion des Rechenaufwands zulasten des erforderlichen Speicherbedarfs. Daher soll im Rahmen des Projekts die Skalierbarkeit der Methode untersucht und geeignete Techniken entwickelt werden, um auch Probleme von industrieller Relevanz rechnen zu können.