Rung, ThomasThomasRung1223589100000-0002-3454-1804Müller, Peter MarvinPeter MarvinMüller2024-02-262024-02-262024Technische Universität Hamburg (2024)https://hdl.handle.net/11420/45876This thesis aims to improve fluid-dynamic shape optimization methods for non-parameterized (CAD-free) shapes. The focus is computing shape transformations for shapes with Lipschitz boundary and approximating the direction of the steepest descent in Banach spaces with the help of shape sensitivity information, which is calculated using an adjoint-based method. Further, considering geometric constraints and their algorithmic treatment is a central aspect of the thesis. The work investigates a p-Laplace relaxation to approximate Lipschitz transformations with the help of W-1-p functions. Further attempts are made to improve the approximation of the steepest descent direction in W-1-∞ using an approach based on the ADMM algorithm. The suggested approaches are applied in multiple numerical experiments, which successively deform a domain by point-wise movement of the computational grids.Ziel der Arbeit ist die Weiterentwicklung von Methoden zur Formoptimierung nicht parametrisierter (CAD-freier) Formen mit fluiddynamischer Anwendung. Der Fokus liegt auf der Berechnung von Transformationen für Formen mit Lipschitzrand und der Approximation der Richtung des steilsten Abstiegs in Banachräumen mit Formsensitivitäten, basierend auf adjungierten Methoden. Ferner ist die Berücksichtigung geometrischer Nebenbedingungen ein zentraler Aspekt der Arbeit. Es wird eine p-Laplace-Relaxation zur Approximation der Richtung des steilsten Abstiegs mit Hilfe von W-1-p-Funktionen untersucht. Darüber hinaus wird eine Methode, basierend auf dem ADMM-Algorithmus, zur direkten Approximation der steilsten Abstiegsrichtung in W-1-unendlich studiert. Die vorgeschlagenen Algorithmen werden in zahlreichen numerischen Experimenten angewendet, welche erfolgreich ein Gebiet durch punktweise Verschiebung des Rechengitters transformieren.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Shape optimizationAdjoint fluid dynamicsCFDSteepest descentBanach spacep-LaplaceEngineering and Applied OperationsDoctoral Thesis10.15480/882.923310.15480/882.9233Hinze, MichaelMichaelHinzeOther