Ehlers, SörenSörenEhlers11599977990000-0001-5698-9354Hartmann, Moritz Cornelius NikolausMoritz Cornelius NikolausHartmann2023-12-112023-12-112023Technische Universität Hamburg (2023)https://hdl.handle.net/11420/44516In this thesis, the development of the two-dimensional time domain solver cBEM for modeling linear hydrodynamic problems is described. The approach was based on Potential Flow Theory and applied Boundary Integral Equations with that the governing Boundary Value Problem was solved and the interactions of body and surface gravity waves were modeled. The embedding of the High-Order Spectral procedure into the Boundary Element Method in the symmetric Galerkin formulation represents an innovative coupling method for the treatment of hydrodynamic problems. The explicit account of a surface discontinuity represented by the body in the free surface boundary domain, the strategy of incorporating the High-Order Spectral approach in the Boundary Element Method, and the development of suited desingularization techniques for kernel functions up to hypersingular order had been considered within this thesis. As higher-order basis functions had been used for the approximation of solution function space and geometry, the results of cBEM in terms of the boundary quantities, the potential and its normal derivative, were of good accuracy. cBEM can be accounted as the foundation of a highly efficient three-dimensional nonlinear Boundary Element Method solver with possible future application e.g. in the research fields of analyzing nonlinear body motion due to nonlinear wave excitation in numerical wave tanks and for the optimization of ship hull geometries in the early design phase. For offshore operations, the deterministic wave and motion prediction would help to increase safety and cBEM was designed to fit into a holistic approach containing wave inversion, nonlinear wave propagation, and motion prediction. The efficient evaluation of the mixed Boundary Value Problem with highly efficient methods would allow predictions over a period of time that meets industry expectations. The work is structured as follows. In the introduction, the scope of the work is highlighted and limitations and innovations are outlined. In the literature review presented thereafter, the Boundary Element Methods used in Marine Hydrodynamics are categorized into three main streams, and related research contributions are summarized. Based on this, the research gap is outlined and a global hypothesis defined. The research hypotheses structure and summarize the main concerns according to the global hypothesis and give the frame for the development of cBEM. In chapter two, the theory of Boundary Integral Equations and numerical tools accounted for in the Boundary Element Method approach are summarized. Furthermore, the Linear Wave Theory and the High-Order Spectral method as well as the basic problems of wave-body interaction are described. On the mathematical foundation and the introduction of the computational methods represented here, the steps for the development of the cBEM solver are presented in chapter three. After an overview of the steps, the Boundary Integral Equations for the different solvers are described. The direct formulation of cBEM is given and the methods accounted for in pre-, post-, and processing are introduced. It follows the verification of the approaches including the free surface solver fsBEM, the coupled solver cBEM, and the transient cBEM solver for the continuous and discontinuous surfaces. The validation section, chapter four, shows the application of cBEM for hydrodynamic problems. The submerged and free surface piercing geometries were considered and linear problems with a forced oscillating body, the free surface elevation over a submerged cylinder, and the diffraction of waves due to a body below were compared with literature references. The final discussion in the review of the research hypotheses follows and the conclusions are drawn. By identifying the status of the work described herein, future steps are pointed out. The extension of cBEM to a three-dimensional solver, equipped with efficient solving strategies and nonlinear extensions is outlined and future applications are given. Their potential is highlighted and the required developments are depicted.In dieser Arbeit wird die Entwicklung des zweidimensionalen Zeitbereichslösers cBEM zur Modellierung linearer hydrodynamischer Probleme beschrieben. Der Ansatz basiert auf der Potentialtheorie und wendet Randintegralgleichungen an, mit denen das herrschende Randwertproblem gelöst und die Wechselwirkung von Körper- und Oberflächenschwerewellen modelliert wird. Die Einbettung des High-Order Spectral Verfahrens in die Randelementmethode in der symmetrischen Galerkin-Formulierung stellt eine innovative Kopplungsmethode für die Behandlung hydrodynamischer Probleme dar. Die explizite Berücksichtigung einer durch den Körper repräsentierten Oberflächendiskontinuität im Randbereich der freien Oberfläche, die Strategie der Einbindung des High-Order Spectral-Ansatzes in die Randelementmethode und die Entwicklung geeigneter Desingularisierungsverfahren für Kernfunktionen bis zu hypersingulärer Ordnung wurden im Rahmen dieser Arbeit berücksichtigt. Da Basisfunktionen höherer Ordnung für die Approximation des Lösungsfunktionsraums und der Geometrie verwendet wurden, waren die Ergebnisse der cBEM in Bezug auf die Randgrößen, das Potential und seine normale Ableitung, von guter Genauigkeit. cBEM kann als Grundlage eines hocheffizienten dreidimensionalen nichtlinearen Randelementlösers betrachtet werden, der in Zukunft z.B. in den Forschungsbereichen der Analyse nichtlinearer Körperbewegungen aufgrund nichtlinearer Wellenanregung in numerischen Wellentanks und für die Optimierung von Schiffsrumpfgeometrien in der frühen Entwurfsphase eingesetzt werden könnte. Für den Offshore-Betrieb würde die deterministische Wellen- und Bewegungsvorhersage dazu beitragen, die Sicherheit zu erhöhen. cBEM wurde so konzipiert, dass es sich in einen ganzheitlichen Ansatz einfügt, der Welleninversion, nichtlineare Wellenausbreitung und Bewegungsvorhersage umfasst. Die effiziente Auswertung des gemischten Randwertproblems mit hocheffizienten Methoden würde Vorhersagen über einen Zeitraum ermöglichen, der den Erwartungen der Industrie entspricht. Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut. In der Einleitung wird der Umfang der Arbeit hervorgehoben und es werden Einschränkungen und Neuerungen skizziert. In der anschließenden Literaturübersicht werden die in der Hydrodynamik verwendeten Randelemente-Methoden in drei Hauptströmungen kategorisiert und die entsprechenden Forschungsbeiträge zusammengefasst. Auf dieser Grundlage wird die Forschungslücke umrissen und eine globale Hypothese definiert. Die Forschungshypothesen strukturieren und fassen die Hauptanliegen gemäß der globalen Hypothese zusammen und geben den Rahmen für die Entwicklung von cBEM vor. Im zweiten Kapitel werden die Theorie der Randintegralgleichungen und die numerischen Werkzeuge, die in der Randelementmethode berücksichtigt werden, zusammengefasst. Weiterhin werden die Lineare Wellentheorie und die Spektralmethode hoher Ordnung sowie die grundlegenden Probleme der Welle-Körper-Wechselwirkung beschrieben. Auf den mathematischen Grundlagen und der Einführung der hier dargestellten Berechnungsmethoden werden im dritten Kapitel die Schritte zur Entwicklung des cBEM-Lösers vorgestellt. Nach einem Überblick über die Schritte werden die Randintegralgleichungen für die verschiedenen Löser beschrieben. Die direkte Formulierung von cBEM wird gegeben und die Methoden, die bei der Vor-, Nach- und Verarbeitung berücksichtigt werden, werden vorgestellt. Es folgt die Verifizierung der Ansätze einschließlich des Solvers für freie Oberflächen fsBEM, des gekoppelten solvers cBEM und des transienten solvers cBEM für kontinuierliche und diskontinuierliche Oberflächen. Der Validierungsabschnitt, Kapitel vier, zeigt die Anwendung von cBEM für hydrodynamische Probleme. Es wurden die Geometrien des Eintauchens und des Durchstoßens der freien Oberfläche betrachtet und lineare Probleme mit einem erzwungenen oszillierenden Körper, die Erhebung der freien Oberfläche über einen eingetauchten Zylinder und die Beugung von Wellen aufgrund eines darunter liegenden Körpers mit Literaturangaben verglichen. Abschließend werden die Forschungshypothesen diskutiert und die Schlussfolgerungen gezogen. Indem der Status der hier beschriebenen Arbeit identifiziert wird, werden zukünftige Schritte aufgezeigt. Die Erweiterung von cBEM zu einem dreidimensionalen Löser, ausgestattet mit effizienten Lösungsstrategien und nichtlinearen Erweiterungen, wird skizziert und zukünftige Anwendungen werden aufgezeigt. Deren Potential wird aufgezeigt und die notwendigen Entwicklungen dargestellt.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Boundary Element MethodFluid-Structure InteractionHigh-Order Spectral MethodHydrodynamicsDesingularizationEngineering and Applied OperationsDoctoral Thesis10.15480/882.890910.15480/882.8909Hoffmann, NorbertNorbertHoffmannOther