2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/16260Das Ziel des Projekts (Gesamtlaufzeit 6 Jahre) ist die Entwicklung und Evaluierung möglichst genauer und effizienter Verfahren zur numerischen Lösung von multivariaten Populationsbilanzgleichungssystemen. Als Anwendungsbeispiel wird ein formselektiver Kristallisationsprozess betrachtet, welcher auf Basis der entwickelten Verfahren simuliert und darauf aufbauend optimal gestaltet werden soll. Zur Erreichung dieses Ziels ist es vorgesehen, Verfahren für die numerische Behandlung der beiden grundlegenden Operatoren in Populationsbilanzgleichungen, welche sowohl in ihren mathematischen Eigenschaften als auch in den zu verwendenden numerischen Verfahren grundverschieden sind, zu entwickeln und systematisch mit anderen Verfahren zu vergleichen. Um eine Evaluierung der numerischen Verfahren mit möglichst hoher Aussagekraft vornehmen zu können, werden Benchmarkprobleme konzipiert, apparativ umgesetzt und es werden aus maßgeschneiderten Experimenten Messdaten gewonnen, die als Referenzwerte dienen sollen.In der 1. Förderperiode wurden bereits vorhandene Lücken hinsichtlich der Evaluierung numerischer Verfahren im univariaten Fall geschlossen. Die Arbeiten in der 2. Förderperiode konzentrierten sich auf den bivariaten Fall (Kristalle mit zwei Eigenschaftskoordinaten), wiederum sowohl im Bereich der experimentellen Umsetzung als auch im Bereich der Entwicklung numerischer Verfahren und dem anschließendem systematischen Vergleich. In der 3. Förderperiode wird ein vernetzter formselektiver Kristallisationsprozess apparativ implementiert und unter Nutzung der entwickelten numerischen Verfahren dynamisch simuliert. Das technologische Ziel des vernetzten Prozesses ist die gezielte Einstellung einer gewünschten uni- oder bivariaten Eigenschaftsverteilung der Kristallpopulation am Ausgang des Gesamtprozesses. Im Hinblick auf das Wachstum multivariater Kristallpopulationen ist es das Ziel des Projekts, verbesserte algebraischer Stabilisierungsmethoden für konvektions-dominante Probleme auf Basis der mathematischen Erkenntnisse der 1. und 2. Förderperiode zu entwickeln und diese für die Simulation von Populationsbilanzgleichungssystemen in der Prozesstechnik nutzbar zu machen. Ein weiteres Ziel in der 3. Förderperiode ist die numerische Behandlung multivariater Aggregationsprozesse. Für ein in allen Eigenschaftskoordinaten uniformes Gitter lässt sich die mehrdimensionale Aggregation unter Ausnutzung der schnellen Fourier-Transformation (FFT) in fast linearem Aufwand berechnen, so dass die Aggregation von Kristallen auf wesentlich feineren Gittern als sonst üblich berechnet werden kann. Voraussetzung ist eine separable Approximation des Aggregationskerns - eine Eigenschaft, die viele der gängigen Kerne besitzen.The goal of this project (six-year period) is the development of accurate and efficient methods for the numerical solution of multivariate population balance systems. As application problem, we consider an innovative shape-selective crystallization process. The final aim is the optimal process design and operation through the use of the developed numerical methods. In order to reach this goal, it is planned to develop and systematically compare techniques for the numerical treatment of the differential and integral operators appearing in population balance equations. These two types of operators are entirely different in their mathematical properties as well as in the appropriate numerical techniques for their solution. We establish benchmark problems which exhibit the desired behaviour of particle populations. These benchmarks are also realized experimentally. Through the experiments, reliable measured data become available which serve as reference values and support the evaluation of the numerical techniques. In the first project period, we closed gaps which existed concerning the evaluation of numerical techniques for the univariate case. In the second project period, we focus on the bivariate case (crystals with two internal properties), both in its experimental realization as well as in the development of suitable numerical methods and a subsequent systematic comparison of experimental and simulation results. In the third project period we plan to realize experimentally an integrated shape-selective crystallization process with several coupled process units and to simulate this process by using the developed numerical techniques. With this process we want to control the size and shape distribution of the crystal product. With respect to growth-dominated multivariate processes, improved algebraic stabilization schemes will be developed and used for the simulation of population balance systems in chemical engineering problems.Another aim of the third period is the numerical treatment of multivariate aggregation processes. It will be shown for uniform grids that aggregation integrals can be evaluated with linear costs by use of the Fast Fourier Transformation (FFT). This allows simulations on much finer grids than with conventional methods. The prerequisite for this approach is a separable approximation of the aggregation kernel - a property featured by many kernel functions of practical relevance.