2026-07-012026-07-01https://hdl.handle.net/11420/63755Das Projekt adressiert die Strukturoptimierung unter Unsicherheit bei großskaligen Problemen mit einer hohen Anzahl an Zufallsvariablen. Viele Methoden zur probabilistischen Analyse (z.B. Monte Carlo Methoden, numerische Integration, Ersatzmodelle) skalieren meist mit der Anzahl der Zufallsvariablen, was bei hochdimensionalen Problemen zu einer impraktikablen Rechenzeit führt. Zur Überwindung dieses Problems werden Methoden basierend auf Taylor-Approximationen erster Ordnung verwendet, welche nur genau zwei Funktionsauswertungen benötigen, unabhängig von der Anzahl an Design- oder Zufallsvariablen. Allerdings führt die geringe Ordnung dieser Approximation häufig zu ungenauen Ergebnissen, wodurch sich ggf. Optimierungen unter Unsicherheit kaum von deterministischen Optimierungen unterscheiden. In vielen Anwendungen ist die Rechenzeit von Finite-Elemente-Analysen dominiert, während das Preprocessing – beispielsweise die Berechnung des Elastizitätsmoduls aus Elementdichten in der Topologieoptimierung – nahezu kostenfrei ist. Auf der anderen Seite enthalten diese Preprocessing-Schritte oftmals hochgradig nichtlineare Funktionen, die im Rahmen der Taylor-Approximation erster Ordnung zwangsläufig linearisiert werden und so zu wesentlichen Ungenauigkeiten der probabilistischen Analyse beitragen. Der neue Ansatz des Projekts besteht darin, zunächst aus den streuenden Eingangsdaten die Streuung geeignet gewählter Zwischenparameter zu berechnen und anschließend die probabilistische Analyse erst ab diesen Zwischenparametern mittels Taylor-Approximation erster Ordnung durchzuführen. Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Betrachtung eines streuenden Projektionsparameters, aus welchem die stochastischen Eigenschaften des Elastizitätsmoduls errechnet werden. Dieser E-Modul wird anschließend als neue streuende Größe genutzt. Dadurch werden Fehler durch lineare Approximationen im Preprocessing vermieden. Da das Preprocessing nur geringfügigen Rechenaufwand benötigt und somit die Berechnung der Streuung der Zwischenparameter effizient erfolgen kann, bleibt der zusätzliche Rechenaufwand überschaubar. Ziel der Arbeit ist die Entwicklung analytischer Umrechnungen von streuenden Primärgrößen zu streuenden Zwischenparametern oder, falls dies nicht möglich ist, die Suche nach guten Approximationen. Dabei ist der Aspekt der Skalierbarkeit von entscheidender Bedeutung. Der entwickelte Ansatz soll auf streuende Lastwinkel, Projektionsparameter, Materialorientierungen anisotroper Werkstoffe sowie auf unsichere Knotenkoordinaten angewandt werden.This research project addresses structural optimization under uncertainty for large-scale problems with a large number of random variables. Many methods for probabilistic analysis (e.g. Monte Carlo methods, numerical integration, surrogate models) usually scale with the number of random variables, which leads to an impracticable computation time for high-dimensional problems. To overcome this problem, methods based on first-order Taylor approximations are used, which require only two function evaluations, regardless of the number of design or random variables. However, the low order of this approximation often leads to inaccurate results, which means that optimizations under uncertainty may hardly differ from deterministic optimizations. In many applications, the computing time is dominated by finite element analyses, while the preprocessing - for example the calculation of the Young's modulus from element densities in topology optimization - is almost negligible. On the other hand, these preprocessing steps often contain highly nonlinear functions that are implicitly linearized in the first-order Taylor approximation and thus contribute to significant inaccuracies in the probabilistic analysis. The new approach of the project consists of first calculating the stochastic moments of suitably selected intermediate parameters from the scattering input data and then performing the probabilistic analysis only from these intermediate parameters using first-order Taylor approximation. A simple example of this is the consideration of an uncertain projection parameter, from which the stochastic properties of the Young's modulus are calculated. This Young's modulus is then used as the new random parameter. This avoids errors caused by linear approximations in preprocessing. Since the preprocessing only requires a small computation time, the calculation of the stochastic moments of the intermediate parameters can be carried out efficiently. Hence, the additional computational effort remains manageable. The aim of the work is the development of analytical conversions from scattering primary variables to scattering intermediate parameters or, if this is not possible, the search for good approximations. The aspect of scalability is of crucial importance. The developed approach is to be applied to scattering load angles, projection parameters, material orientations of anisotropic materials and uncertain node coordinates.