Ruprecht, DanielDanielRuprecht1429300590000-0003-1904-2473Urizarna Carasa, JulioJulioUrizarna Carasa2025-12-052025-12-052025Technische Universtität Hamburg (2025)https://hdl.handle.net/11420/58792As a second-order, implicit integro-differential equation with singular kernel at initial time, the resolution of the Maxey-Riley-Gatignol Equation (MRGE) presented many challenges. This thesis presents new Finite Difference methods (FDM) based on the reformulation stated in Prasath et al. (2019), where the MRGE is reformulated as a boundary condition of the 1D Heat equation. The performance of the FDM are compared against existing schemes for six flow fields, providing advice on when each method performs best. The influence of the Basset History Term is studied on particle trajectories, clusters and Lagrangian Coherent Structures, delivering guidelines on when it can be omitted.Als eine implizite Integro-Differentialgleichung zweiter Ordnung mit singulärem Kern zur Anfangszeit stellte die Lösung der Maxey-Riley-Gatignol-Gleichung (MRGE) viele Herausforderungen dar. Diese Dissertation stellt neue Finite-Differenzen-Methoden (FDM) vor, die auf der in Prasath et al. (2019) angegebenen Reformulierung basieren, bei der die MRGE als Randbedingung der 1D-Wärmeleitungsgleichung reformuliert wird. Die Performanz der FDM wird mit bestehenden Verfahren für sechs Strömungsfelder verglichen, wobei Ratschläge gegeben werden, wann jede Methode am besten funktioniert. Der Einfluss des Basset-Geschichtsterms wird auf Partikelbahnen, Cluster und Lagrangian Coherent Structures untersucht, wobei Richtlinien gegeben werden, wann dieser Term weggelassen werden kann.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Inertial particlesMaxey-Riley-Gatignol equationsfinite differences for unbounded domainsFinite-Time Lyapunov ExponentsLagrangian dynamicsNatural Sciences and Mathematics::530: PhysicsNatural Sciences and Mathematics::518: Numerical AnalysisNatural Sciences and Mathematics::515: AnalysisDoctoral Thesishttps://doi.org/10.15480/882.1615610.15480/882.16156Padberg-Gehle, KathrinKathrinPadberg-GehleLe Borne, SabineSabineLe BorneOther