2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/16301Das hier vorgeschlagene Projekt soll die so genannte Randintegralmethode zur Berechnung zweidimensionaler elektrotechnischer Aufbau- und Verbindungsstrukturen wie z.B. Leiterplatten und planaren optischen Substraten unter Einbeziehung stochastischer Randbedingungen und Simulations-Parameter mathematisch analysieren, numerisch effizient umsetzen und an ingenieurwissenschaftlich relevanten Beispielen demonstrieren. Zur Berücksichtigung stochastischer Bedingungen und Parameter soll die aus anderen Bereichen bekannte Polynomial Chaos Expansion (PCE) verwendet und hier zum ersten Mal auf eine Randintegralmethode für die Elektrodynamik angewendet werden. Dazu soll ein teilweise schon vorhandener Programmcode auf Fortran-Basis um Methoden erweitert werden, die statistische Variationen in der Anregung, dem geometrischen Aufbau und den Materialeigenschaften berücksichtigen können. Im Detail geht es einerseits um die mathematische Analyse der stochastischen Randintegralmethodik, die Demonstration des Verfahrens an geeigneten Beispielen und die Eingrenzung der numerischen Möglichkeiten. Andererseits geht es um die Erweiterung der Methode und des existierenden Programmcodes für stochastische Problemstellungen aus der Hochfrequenztechnik und der planaren integrierten Optik. Eine Demonstration des Potentials der Methodik soll durch Anwendung des entwickelten Codes auf ingenieurwissenschaftlich interessante Strukturen aus der digitalen Datenübertragungstechnik, der Hochfrequenztechnik und der planaren integrierten Optik erfolgen. Durch die Zusammenarbeit des Institutes für Theoretische Elektrotechnik und des Institutes für Mathematik der Technischen Universität Hamburg-Harburg (TUHH) in diesem Projekt wird hierbei mathematisch/numerische Grundlagenforschung in einem ingenieurwissenschaftlich relevanten und anspruchsvollen Anwendungsfeld ermöglicht.The proposed project will extend the so-called contour integral method (CIM) for the computation of two-dimensional packaging and interconnect structures such as printed circuit boards and planar optical substrates to take into account stochastic boundary conditions and simulation parameters. The stochastic contour integral method will be studied from a mathematical point of view, implemented in a numerically efficient way, and demonstrated with relevant application examples. To take into account stochastic boundary conditions and input parameters, the polynomial chaos expansion (PCE) known from other application areas will for the first time be applied in the context of a contour integral method for electrodynamics. For this purpose, a partially existing Fortran code will be extended by methods that can take into account statistical variations in the excitation as well as in the geometry and material parameters of the structure under investigation. On the one hand, a mathematical analysis of the stochastic contour integral methodology will be carried out, including demonstrations of the methodology with help of suitable examples and investigations with regard to the limitations of the numerical treatment. On the other hand, the methodology and the existing numerical code will be extended specifically for stochastic problems in the areas of microwave engineering and integrated planar optics. The potential of the methodology will be demonstrated by applying the extended code to structures that are relevant from an engineering point of view. By virtue of the cooperation between the Institute of Electromagnetic Theory and the Institute of Mathematics of the Hamburg University of Technology (TUHH) the project will facilitate fundamental research in mathematics and numerics in the context of a relevant and challenging application area in engineering.