Rendel, OlafOlafRendelRizvanolli, AnisaAnisaRizvanolliZemke, Jens-Peter M.Jens-Peter M.Zemke2012-04-162012-04-162012-04Preprint. Published in: Linear Algebra and its ApplicationsVolume 439, Issue 4, 15 August 2013, Pages 1040-1061690141785http://tubdok.tub.tuhh.de/handle/11420/1056Die Induzierte Dimensions-Reduktions-Technik (IDR-Technik), entwickelt von Sonneveld und van Gijzen, ist ein mächtiges Konzept, welches in einer Unzahl von Transponierten-freien Krylov-Unterraum-Verfahren basierend auf kurzen Rekursionen gipfelt. Wir stellen die wesentlichen Unterschiede zwischen und Gemeinsamkeiten von IDR-Methoden und klassischen Krylov-Unterraum-Methoden dar; unser Hilfsmittel ist die sogenannte generalisierte Hessenberg-Zerlegung. Das Konzept der „Übertragung“ von Techniken aus dem Bereich der (klassischen) Krylov-Unterraum-Verfahren auf die IDR-basierenden Methoden wird vorgestellt. Zur Vereinfachung umreißen wir nur einige neue Ergebnisse aus den Bereichen der Eigenwertberechnung und der Lösung linearer Gleichungssysteme.The Induced Dimension Reduction (IDR) technique developed by Sonneveld and van Gijzen is a powerful concept resulting in a variety of transpose-free Krylov subspace methods based on short-term recurrences. We present the main differences between and similarities of IDR methods and classical Krylov subspace methods; our tool of trade is the so-called generalized Hessenberg decomposition. The concept of ''transfer'' of techniques from the setting of (classical) Krylov subspace methods to the IDR based methods is introduced. For simplicity, we only sketch some recent results in the fields of eigenvalue computations and of solution of linear systems.enhttp://doku.b.tu-harburg.de/doku/lic_mit_pod.phpInduzierte Dimensions-ReduktionKrylov-Unterraum-VerfahrenTransponierten-freies VerfahrenIteratives VerfahrenEigenwertberechnungInduced dimension reductionKrylov subspace methodtranspose-free methoditerative methodeigenvalue computationMathematikPreprint2012-04-17urn:nbn:de:gbv:830-tubdok-1149910.15480/882.1054Krylov-VerfahrenIterativLineares GleichungssystemLineare AlgebraIterative methods for linear systemsEigenvalues, eigenvectors11420/105610.1016/j.laa.2012.11.02110.15480/882.1054930768516Other