Lindner, MarkoMarkoLindner1286425480000-0001-8483-2944Ukena, RikoRikoUkena2024-07-312024-07-312024Technische Universität Hamburg (2024)https://hdl.handle.net/11420/48577This work presents methods for the approximation of solutions of linear systems involving band-dominated operators on l^p spaces. In particular, conditions for the applicability of the periodic finite section method are found and a method for the approximation of pseudospectra of band operators is derived. Additionally, Dirichlet eigenvalues of 1D discrete Schrödinger operators are studied. For integer-valued potential and a subclass of periodic potentials the absence of Dirichlet eigenvalues at energy 0 is proven. For Sturmian potentials, the spectral convergence for the periodic approximation and a method for a precise localization of Dirichlet eigenvalues are derived.Diese Arbeit beschäftigt sich mit Methoden zur Approximation von Lösungen linearer Gleichungen mit banddominierte Operatoren auf l^p Räumen. Bedingungen für die Anwendbarkeit der periodischen Finite Section Methode und ein Verfahren zur Approximation von Pseudospektren werden hergeleitet. Die Dirichlet Eigenwerte von 1D diskreten Schrödinger-Operatoren werden untersucht. Für ganzzahlige und einige periodische Potentiale wird die Abwesenheit von Dirichlet Eigenwerten bei Energie 0 bewiesen. Für Sturmsche Potentiale wird die Konvergenz der Spektren der periodischen Approximaten bewiesen und ein Verfahren zur genauen Lokalisierung der Dirichlet Eigenwerte hergeleitet.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Spectral TheoryApproximation MethodsFinite Section MethodDiscrete Schrödinger OperatorsFibonacci HamiltonianNatural Sciences and Mathematics::510: MathematicsDoctoral Thesis10.15480/882.1317710.15480/882.13177Seidel, MarkusMarkusSeidelOther