2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/15803In der Praxis auftretende Regelstrecken können häufig nur über nichtlineare oder zeitveränderliche Systeme von Differenzialgleichungen modelliert werden. Linear parameter-veränderliche (LPV) Systembeschreibungen sind ein geeigneter Weg, Regler für solche Systeme zu entwerfen. Dies begründet sich in der Verfügbarkeit von Entwurfswerkzeugen, die Stabilität und ein gewisses Maß an Regelgüte im gesamten Arbeitsbereich garantieren können. Obwohl diese Werkzeuge bereits auf vielen Gebieten erfolgreich angewendet worden sind, ist ihr Nutzen bislang begrenzt auf Systeme geringer Komplexität.Der Forschungsantrag betrifft daher Herausforderungen, die aus unterschiedlichen Arten der Komplexität resultieren: Analyse-, Synthese- und Implementierungskomplexität stellen Hindernisse in unterschiedlichen Phasen des Reglerentwurfs dar. Diese Hindernisse werden in vier Arbeitspaketen thematisiert, von denen das erste zunächst der Abschätzung und Bewertung der durch die Verwendung unterschiedlicher LPV Modelltypen induzierten Komplexität in den genannten Bereichen dient. Methoden zur Reduktion der Anzahl der sogenannten Scheduling Parameter, die entweder auf einer Transformation in eine äquivalente Form, oder auf einer Approximation beruhen, werden vorgeschlagen. Da die Verwendung approximierter Modelle bei der Synthese die Garantien der Stabilität und Regelgüte ungültig macht, wird das zweite Arbeitspaket die Entwicklung von a posteriori Analysewerkzeugen beinhalten, mit denen überprüft werden kann, ob die Garantien auch dann noch Gültigkeit besitzen, wenn der Regler an der exakt modellierten Strecke eingesetzt wird. Ein wichtiger Vorteil dieser Methode besteht darin, dass die Offline-Analyse mit einem reduzierten Grad an Konservatismus durchgeführt werden kann, nachdem zuvor einfache Synthesewerkzeuge eingesetzt worden sind, um wie im Initialschritt ebenfalls Regler mit einfacher Implementierungskomplexität zu erhalten. Ein weiterer Schritt besteht dann in dem Versuch, die Analysewerkzeuge in Synthesemethoden zu überführen, die mit den vorherigen Reglern als Initialisierung arbeiten. Damit kann zwischen Analyse und Synthese eines Reglers anhand der exakt modellierten Regelstrecke in einem Iterationsverfahren gewechselt werden. Fortgeschrittenere Methoden bestehen dann in kombinierten Gradienten-LMI Algorithmen um das zu Grunde liegende nichtlineare Optimierungsproblem effizient lösen zu können. Diese Synthesemethoden können so auch eingesetzt werden, wenn die Stabilitäts- und Gütegarantien durch eine Optimierung des Reglers zurückgewonnen werden müssen.Für allgemeine LPV Modelle werden Analysemethoden in Betracht gezogen, die sich an Ergebnissen orientieren, die im Zusammenhang mit dem sogenannten klassischen Gain-Scheduling eingesetzt werden können. Das vierte Arbeitspaket wird in der experimentellen Anwendung der entwickelten Methoden auf eine Anzahl an hochkomplexen Regelstrecken bestehen, die an der Technischen Universität Hamburg-Harburg verfügbar sind.Systems encountered in practice can often only be accurately represented by nonlinear or time-varying sets of differential equations. The paradigm of linear parameter-varying control is an attractive framework for modelling and controlling such systems, due to the availability of controller synthesis tools that guarantee stability and performance in the whole operating range. Even though these tools have already enabled many successful applications, their use is limited to systems of low complexity. We address challenges imposed by different types of complexity: analysis, synthesis and implementation complexity, each posing obstacles to be overcome in different stages during controller design. This will be done in four work packages. The first deals with the assessment of complexity of problems encountered in analysis, synthesis and implementation when using different types of LPV representations. Methods for the reduction of the number of scheduling parameters will be proposed that are based either on a transformation into different equivalent forms or on an approximation. As synthesizing controllers based on approximated models will render stability and performance guarantees void, the second work package will develop a posteriori analysis tools for checking whether guarantees still hold when the controller is applied to the original plant. An important benefit of this will be that off-line analysis can be performed with reduced conservatism, after simple synthesis methods have been used to obtain controllers of low implementation complexity. Taking this approach further, the third work package will aim at turning these analysis results into synthesis methods, starting with initial controllers based on approximated models and iterating between analysis and synthesis based on an accurate plant model. More sophisticated approaches will include combined gradient-LMI algorithms for efficiently solving the underlying nonlinear optimization problem. Such synthesis techniques will also be used when stability and performance guarantees have been lost and need to be recovered by optimizing the controller parameters.For more general LPV representations, we propose to investigate analysis methods that have been developed for classical gain-scheduling techniques. In the fourth work package the developed methods will be validated experimentally on a number of challenging plants, which are available at the Hamburg University of Technology.