2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/16834Positional Games sind ein Beispiel für Spiele mit perfekter Information zwischen zwei Spielern und die Forschung auf diesem Gebiet liegt an der Schnittstelle zwischen der extremalen Kombinatorik, der Ramseytheorie und der Theorie von Zufallsgraphen. Neben Ad-hoc-Strategien und algorithmischen Argumenten reichen die Methoden in der Positional Games Theory von Potentialfunktionen über randomisierte Strategien und Derandomisierungen bis hin zur probabilistischen Intuition. Die Forschung der letzten zwei Jahrzehnte hat insbesondere starke Zusammenhänge zwischen extremalen Resultaten über Positional Games und Eigenschaften von Zufallsgraphen hervorgebracht. Als Folge dessen hat sich die Forschung in diesen beiden zunächst unterschiedlichen Gebieten gegenseitig positiv beeinflusst. Unter diesem und anderen Aspekten wurden in den letzten Jahren diverse Arten von Positional Games untersucht, wobei Maker-Breaker-Spiele die wohl bekanntesten und am besten studierten Spiele sind. Während viele überraschende Verbindungen zwischen allgemeinen Maker-Breaker-Spielen und Eigenschaften von Zufallsgraphen, zum Beispiel zu Einbettungen in Zufallsgraphen oder der Robustheit von Zufallsgraphen, gefunden wurden, ist zu vielen anderen Varianten der Positional Games weit weniger bekannt. Aus diesem Grunde beschäftigt sich die aktuelle Forschung mit der Frage, wie weit und unter welchen Bedingungen die bisherigen Beziehungen zu Zufallsgraphen auch auf andere Spielvarianten übertragbar sind und wie diese Varianten allgemein mit den bekannten Maker-Breaker-Spielen im Zusammenhang stehen. Das Ziel unseres Projekts ist es den allgemeinen Kenntnisstand zu diversen Spielvarianten zu erweitern, wobei der Schwerpunkt auf den Beziehungen zu Maker-Breaker-Spielen und der Bedeutung von Zufall bei der Analyse solcher Spiele liegen soll. Zusammenhänge zu Zufallsgraphen und die Untersuchung randomisierter Strategien werden dabei eine große Rolle spielen.Positional games are an instance of perfect-information games between two players, and research on such games lies in the intersection of Extremal Combinatorics, Ramsey Theory and Random Graph Theory. Next to ad-hoc and algorithmic arguments, the methods in Positional Games Theory reach from potential function arguments over randomized strategies and derandomization to probabilistic intuition. In particular, research of the last two decades has proven very strong interconnections between extremal results on positional games and random graphs. Questions on games have thus stimulated research in Random Graph Theory, and vice versa. Under this and further aspects, various types of positional games have been studied in the last years with the so-called Maker-Breaker games being the most famous and best studied ones. While recent research gave rise to many intriguing connections between general Maker-Breaker games and properties of random graphs, such as containment or robustness properties, far less is known for other types of positional games. Therefore, one of the central goals in recent research is to examine how far and under which conditions the known interconnections can be carried over to these other game types and how these types are related to each other in general. The goal of our work programme is to expand the general knowledge on various variants of positional games with an emphasis on their relation to Maker-Breaker games and on the general importance of randomness in the study of such games. Amongst others, this will include connections to random graph properties on one the hand and the investigation of randomized strategies on the other hand.