2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/15802This project considers model order reduction for linear parameter varying (LPV) systems. LPV systems are dynamic systems where the state space matrices are functions of a time-varying parameter vector which is not known in advance but measurable at each time instant. The main advantage of the LPV framework is that it allows to extend linear controller design techniques to nonlinear and time-varying systems, such that analysis and synthesis problems are being solved by solving linear matrix inequalities (LMIs). The computational complexity solving LMIs grows however rapidly with increasing state and parameter dimensions, and model approximation is required when dealing with large scale systems.In this project balanced truncation for LPV models is addressed, and three open problems arising in existing approaches will be solved:- The need of solving LMI conditions on a grid in parameter space will be avoided by developing a grid-free reduction method based on the full-block S-procedure.- The need of parameter-dependent transformations of the model will be avoided by representing the reduction problem as an equivalent fixed-structure controller synthesis problem, leading to a transformation free-reduction procedure. - The open and practically important problem of modal decomposition of LPV models will be addressed by combining the fixed-structure approach above with existing modal matching results.Dieses Projekt beschäftigt sich mit Modellreduktion von linear parameter-variierenden (LPV) Systemen. LPV Systeme sind dynamische Systeme, deren Zustandsraummatrizen Funktionen eines zeitlich variierenden Parametervektors sind, der nicht vorher bekannt aber zu jedem Zeitpunkt messbar ist. Der Vorteil der LPV-Verfahren ist, dass existierende lineare Reglerentwurfsmethoden auf nichtlineare und zeitlich-variierende Systeme erweitert werden können, sodass Analyse- und Syntheseprobleme durch das Lösen von linearen Matrixungleichungen (LMIs) gelöst werden können. Die Rechenkomplexität der Lösung wächst jedoch stark mit der Dimension der Zustände sowie der Parameterzahl. Daher ist bei großen System eine Modellapproximation erforderlich.In diesem Projekt wird das balancierte Abschneiden für LPV Systeme behandelt, und es werden drei offene Probleme existierender Ansätze gelöst:- Die Notwendigkeit, LMI Bedingungen auf einem Gitter im Parameterraum zu lösen, wird vermieden durch die Entwicklung einer "gitterfreien" Methode basierend auf der "Full-Block-S-Procedure".- Parameterabhängige Transformationen des Modells werden vermieden, indem das Approximationsproblem als äquivalentes "fixed-structure" Reglerentwurfsproblem formuliert wird.- Das offene und in der Anwendung relevante Problem der modalen Zerlegung von LPV Modellen wird gelöst durch eine Kombination des "fixed-structure" Ansatzes mit existierenden "modal-matching" Methoden.