2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/16693Viele technische Strukturen, wie Rotoren, Turbinen oder Kompressoren, sind aus gleichartigen Elementen zyklisch zusammengesetzt. Im Betrieb sind sie instationären Lasten ausgesetzt, die zu Schwingungen führen, welche die Funktion oder die Lebensdauer des Systems beschränken oder beeinträchtigen können. Oft treten dabei Schwingungen auf, die auf den Strukturen räumlich stark lokalisiert sind. Inhomogenitäten oder Abweichungen von der idealen Symmetrie des Systems können diese lokalisierten Schwingungen im Rahmen linearer Modellannahmen gut erklären. In jüngerer Zeit wird aber zunehmend deutlich, dass die betroffenen Systeme auch nichtlineare Charakterzüge tragen, die zu bislang weniger gut verstandenen Phänomenen führen können. Dazu gehört auch der Themenkreis der nichtlinearen Schwingungslokalisierung, dem der vorliegende Antrag gewidmet ist. Aus der nichtlinearen Dynamik sind eine Reihe von nichtlinearen Mechanismen bekannt, die zu räumlich und ggf. auch zeitlich lokalisierter Dynamik führen können. Diese Mechanismen, die in linearisierten Modellen nicht auftreten, sollen hinsichtlich ihres Auftretens bei der Schwingungslokalisation in nichtlinearen zyklischen Strukturen untersucht werden. Die Untersuchungen sollen ihren Ausgangspunkt dabei von den sogenannten Diskreten Breathern nehmen. Diese sind heute bei einer Vielzahl diskreter physikalischer Systeme gut dokumentiert, im Bereich der nichtlinearen Schwingungstechnik jedoch noch wenig untersucht worden. Die amplitudenabhängigen Frequenzverschiebungen nichtlinearer Schwinger können hier dazu führen, dass Schwingungselemente mit relativ gesehen größeren Amplituden Nachbarschwinger nur noch eingeschränkt erregen können, was zu räumlicher Schwingungslokalisation führen kann. Um die Eigenschaften und die Relevanz nichtlinearer Schwingungslokalisierung in Form diskreter Breather besser zu verstehen, sollen im vorliegenden Projekt konzeptionelle, numerische und experimentelle Untersuchungen durchgeführt werden. Ausgehend von einem Modellsystem mit wenigen Schwingern sollen Lokalisierungen in Form diskreter Breather qualitativ und quantitativ charakterisiert werden. Von besonderem Interesse ist dabei die Frage bei welchen Systemeigenschaften oder Lastbedingungen sie auftreten können. Auch ihre Robustheit und Stabilität soll untersucht werden. Weitere Fragestellungen betreffen die Möglichkeit der Entstehung von Domänenzuständen, bei denen nicht nur ein einzelner, sondern eine endliche Anzahl benachbarter Schwinger große Schwingungsamplituden aufweisen, ohne dass sich die Schwingungen in die umliegende schwingungsarmen Bereiche ausbreiten würde. Auch die Übergangsbereiche zwischen Zonen großer und kleiner Schwingungsamplituden, sowie die Einflüsse von Inhomogenitäten oder Symmetriebrechungen auf die nichtlineare Lokalisierung soll untersucht werden, um besser zu verstehen, wie lineare und nichtlineare Schwingungslokalisierung zusammenhängen.Many mechanical structures in engineering and technology, like rotors, turbines, compressors etc, are cyclically assembled in the form of nearly identical components. The operational loads are often unsteady and lead to vibrations that determine or limit the function or lifetime of the systems. Often vibrations result that are not homomogeneously spread out over the whole system, but are confined to certain spatial zones only: localized vibrations. In the context of linear system models, slight inhomogeneities or perturbations of the symmetry explain localization very well. Rather recently, however, it has become more obvious that such cyclic systems also bear marked nonlinear properties. Which bring along novel nonlinear vibration phenomena. One class of such nonlinear vibrations are nonlinearly localized vibrations, which is the topic of the present project. From nonlinear dynamics in general it is well known that there are certain mechanisms that may lead to nonlinearly localized dynamics. While for many fields in science such nonlinear localization has been studied for a long time, and its relevance is widely acknowledged, for nonlinear mechanical vibrations the understanding is still comparatively limited. In nonlinear vibrations, the amplitude-dependent frequency shifts of single nonlinear oscillators may lead to a reduced coupling to neighbouring oscillators, which under certain conditions may result in full spatial localization of the vibration. In the present project the starting point will be the so-called discrete breathers. Conceptual, numerical, and experimental studies, based on a model system, are to be conducted to characterize and quantify the phenomena related with nonlinear vibration localization. We will aim at answering, under what system and loading conditions nonlinear vibration localization appears, and how robust or stable it is. Further topics of the study are the emergence of extended domains of localized vibration, the transition regeion between zones of strong and weak or no vibration, and the interplay between linear and nonlinear localization mechanisms.