Mackens, WolfgangWolfgangMackens1047268590Steinhoff, TimTimSteinhoff2011-10-172011-10-172011670059226http://tubdok.tub.tuhh.de/handle/11420/1029Diese Arbeit befasst sich mit der Steigerung der Wirkung s. g. natürlicher Testfunktionen bei der Globalisierung der Newton-Iteration. Durch die bislang nicht übliche Verwendung singulärer Gewichtsmatrizen ist eine weitere Verbesserung natürlicher Testfunktionen in Bezug auf die Maxime, unnötig kleine Schrittweiten zu vermeiden, gegeben, wodurch die Konvergenz beschleunigt wird. Die Resultate greifen sowohl für die numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme als auch für nichtlineare Ausgleichsrechnung unter nichtlinearen Gleichheitsnebenbedingungen. Eine spezielle wichtige Anwendung ist die Verbesserung der Mehrfach-Schieß-Methode für nichtlineare Randwertaufgaben bzw. Parameterschätzungsaufgaben. Ein großer Teil der Ergebnisse wird auf approximative Newton-Verfahren übertragen und algorithmisch in einem Quasi-Newton-Kontext umgesetzt.This work is about an improvement of the so-called natural level function in the context of a globalization approach to Newton’s method via damping. This refinement is established by means of employing singular weight-matrices for the level function. The modified natural level functions thus obtained accept larger steps and lead to faster convergence in general. The results are also adaptable to the context of nonlinear least squares problems subject to nonlinear equality constraints. Special emphasis is put on structured problems from a multiple-shooting context to solve boundary value problems for ODEs or to solve parameter estimation problems for ODEs. The basic ideas are also transported to the context of approximate Newton methods. An algorithmic implementation is provided by means of quasi-Newton techniques.enhttp://doku.b.tu-harburg.de/doku/lic_mit_pod.phpnatürliche Testfunktionaffine Kovarianzglobale Newton-MethodenNewton's methodquasi-Newton methodnatural level functionaffine covarianceglobal Newton methodsMathematikDoctoral Thesis2011-10-18urn:nbn:de:gbv:830-tubdok-1122210.15480/882.1027Newton-VerfahrenQuasi-Newton-VerfahrenImplicit function theorems; global Newton methodsLinear equations and systems, generalMethods of Newton-Raphson, Galerkin and Ritz typesMethods of quasi-Newton type11420/102910.15480/882.1027930768867Other