2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/16899Our objective in the proposed project is to develop adaptive controller design techniques for tracking control of systems of nonlinear differential-algebraic equations with applications to underactuated mechanical multibody systems. While closed-loop tracking control of fully actuated multibody systems is well-established, systematic methods for underactuated systems are lacking. The latter type refers to multibody systems having more degrees of freedom than actuators, which results in diverse systems theoretic properties. Typical examples of practical relevance are systems with passive joints, cranes, cable robots or lightweight systems with flexible bodies. Especially for more complex systems with kinematic loops or flexible bodies, differential-algebraic equations are appropriate for modelling. In the proposed project, we first aim to conduct a structural analysis of multibody systems. Thereby it is intended to characterize important systems theoretic quantities and properties such as input-to-state stability, index, relative degree and internal dynamics on the basis of physically motivated considerations. Problems in controller design for multibody systems may arise when the index or relative degree of the differential-algebraic model exceed one or the system has unstable internal dynamics. To compensate a higher relative degree, the funnel observer, which has been developed by the applicants Berger and Reis, shall be applied. Unstable internal dynamics are aimed to be circumvented by an application of feedforward control strategies based on model inversion. Such a model inversion shall be based on so-called servo-constraints, which again lead to differential-algebraic equations. The performance and implementability of the developed methods is to be constantly verified by means of selected experiments.Ziel des Projekts ist die Entwicklung adaptiver Folgeregelungsverfahren für Systeme von nichtlinearen differentiell-algebraischen Gleichungen mit Anwendung auf unteraktuierte Mehrkörpersysteme. Während die Regelung voll aktuierter Mehrkörpersysteme mit existierenden konventionellen Methoden oft sehr gut möglich ist, fehlen systematische Methoden zur Folgeregelung unteraktuierter Systeme. Letztere besitzen weniger Stellgrößen als Freiheitsgrade und die Systeme können dadurch sehr unterschiedliche systemtheoretische Eigenschaften aufweisen. Typische Beispiele mit großer praktischer Bedeutung sind Systeme mit passiven Gelenken, Kräne, Seilroboter oder Leichtbausysteme mit flexiblen Körpern. Gerade bei komplexeren Systemen, wie beispielsweise bei kinematischen Schleifen oder der Einbindung flexibler Körper, bietet sich oft die Modellierung als differentiell-algebraische Gleichung an. In diesem Projekt soll zunächst durch eine Strukturanalyse eine Charakterisierung wichtiger systemtheoretischer Größen und Eigenschaften, wie etwa Eingangs-Zustands-Stabilität, Index, Relativgrad und interne Dynamik, auf der Basis physikalischer Betrachtungen erfolgen.Probleme im Reglerentwurf ergeben sich dabei insbesondere dadurch, dass im Allgemeinen sowohl der Index des zugrundeliegenden differentiell-algebraischen Modells als auch dessen Relativgrad größer als eins sind und das System eine instabile interne Dynamik besitzen kann. Zur Kompensation des höheren Relativgrads soll der von den Antragstellern Berger und Reis entwickelte Funnel-Beobachter verwendet werden. Die instabile interne Dynamik soll durch eine Vorsteuerung, der eine Modellinversion zugrunde liegt, umgangen werden. Diese Modellinversion soll auf sogenannten Servobindungen basieren, was wiederum zu differentiell-algebraischen Gleichungen führt. Die Leistungsfähigkeit und Implementierbarkeit der entwickelten Methoden sollen fortwährend durch ausgewählte experimentelle Untersuchungen abgesichert werden.