2024-06-252024-06-25https://hdl.handle.net/11420/48052Port-Hamiltonsche (pH) Systeme sind in technischen Anwendungen allgegenwärtig. Ihre Anwendungsbereiche umfassen unter anderem mechanische Systeme, elektrische Schaltungen, Thermodynamik und Multi-Energie-Systeme. Einerseits stellt die port-Hamiltonsche Perspektive sicher, dass physikalische Bilanzgleichungen für Energie und Entropie strukturell berücksichtigt werden. Andererseits ist die Klasse der pH Systeme abgeschlossen unter spezifischen Verschaltungen der Ein- und Ausgänge, der so genannten Ports. Das Vorhaben beschäftigt sich mit der optimalen Steuerung und Regelung port-Hamiltonscher Systeme. Wir betrachten dissipative, reversible, und irreversible pH Systeme und untersuchen physikalisch motivierte Optimalsteuerungsprobleme, bspw. energie- und entropieoptimale Zustandstransitionen. Insbesondere nutzen wir die sich ergebende Kopplung der pH Struktur in Dynamik und Kostenfunktion zur Analyse und numerischen Lösung. Diesbzgl. gliedert sich das Vorhaben in die folgenden drei Schritte. Zu Beginn analysieren wir port-Hamiltonsch motivierte Optimalsteuerungsprobleme mittels dissipativitätsbasierter Ansätze und unter Nutzung nichtlinearer Bilanzgleichungen für Energie und Entropie. Weiterhin betrachten wir multikriterielle Probleme, welche die Optimierung von Energie und Entropie gegen die Maximierung einer zu produzierenden Größe abwägen. Letztlich erweitern wir den Fokus auf zyklisch-passive port-Hamiltonsche Systeme. Der zweite Teil des Vorhabens fokussiert auf neue numerische Methoden zur Lösung der physikalisch motivierten, jedoch singulären port-Hamiltonschen Optimalsteuerungsprobleme. Wir betrachten dabei die Kombination aus Newton-Verfahren und Homotopie-Ansätzen. Es werden zudem pH-konsistente Vorkonditionierer für den Netwon-Schritt entwickelt. Der dritte Teil des Projekts untersucht datengetriebene Ansätze für nichtlineare port-Hamiltonsche Systeme. Spezifisch gilt es, die pH Struktur in SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics) und eDMD (extended Dynamic Mode Decomposition) gewinnbringend zu nutzen, um einerseits die Dateneffizienz zu erhöhen und, andererseits, ein Ersatzmodell herzuleiten, dass die zeitliche Entwicklung von Schlüsselgrößen wie Energie und Entropie sehr präzise abbildet. Letzteres soll in Form mathematisch rigoroser Fehlerschranken an die Approximationsgüte geschehen. Zusammenfassend entwickelt das Vorhaben neue Ansätze zur Analyse und zur Lösung physikalisch motivierter Optimalsteuerungsprobleme. Wir erforschen neuartige Algorithmen zur effizienten Regelung und Steuerung nichtlinearer port-Hamiltonscher Systeme, bspw. in Bezug auf Energieverbrauch und/oder Datenanforderungen. Dabei werden insbesondere auch Garantien für die Stabilität, die numerische Effizienz sowie die Approximationsgüte von Ersatzmodellen hergeleitet.Port-Hamiltonian (pH) systems are ubiquitous in engineering. Application domains encompass mechanics, electrical circuits, thermodynamics, and multi-energy systems to name but a few. Key advantages of the pH perspective are balance equations for physical quantities like energy and entropy, and closedness of pH systems under power-conserving interconnections. This project concerns optimal control of nonlinear port-Hamiltonian systems. We consider dissipative, reversible, and irreversible pH systems and we investigate physically-motivated optimal control problems (OCPs), e.g., state transition with minimal energy supply and/or entropy growth. We exploit the port-Hamiltonian structure intertwined in dynamics and cost functions to thoroughly analyze and to efficiently solve such OCPs. To this end, we proceed in three main steps. First, we analyze port-Hamiltonian OCPs using dissipativity-based methods invoking the nonlinear balance equations for energy and entropy. Furthermore, we consider multi-objective OCPs in view of minimizing the supplied energy and the generated entropy while simultaneously maximizing a produced quantity of interest. Finally, we broaden the analysis towards optimal control of cyclo-passive port-Hamiltonian systems. Second, we tailor Newton homotopy methods to solve the intrinsically-motivated but singular port-Hamiltonian OCPs. To this end, we approximate the solution by a sequence of regularized problems. Further, we construct preconditioners consistent with the pH structure to efficiently conduct the Newton step. Third, we propose novel variants of SINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics) and eDMD (extended Dynamic Mode Decomposition) tailored to nonlinear pH systems: On the one hand, we aim to reduce data requirements by leveraging the pH structures. On the other hand, we ensure that key quantities, e.g., the energy balance, are properly taken into account in the data-driven surrogate models while providing rigorous bounds on the approximation error. In conclusion, we analyze physically-motivated OCPs of pH systems and their numerical solution. We develop novel algorithms to efficiently control nonlinear pH systems, e.g., w.r.t. the required energy supply or data requirements, while providing guarantees on stability, numerical efficiency, and approximation accuracy of data-driven surrogate models.