2026-03-122026-03-12https://hdl.handle.net/11420/62029Drei der einflussreichsten Konzepte der Regelungstechnik des zwanzigsten Jahrhunderts sind die beiden eng verwandten klassischen Ansätze der optimalen Steuerung—nämlich Pontrjagins Maximumprinzip (PMP) und die Dynamische Programmierung bzw. die Hamilton-Jacobi-Bellmann Theorie—sowie das von Willems geprägte Konzept der Dissipativität. Zudem kann die Modellprädiktive Regelung (MPC) als ein erfolgreicher Versuch betrachtet werden, den Fluch der Dimensionalität beim Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung zu umgehen, indem—entweder mittels des PMP oder durch direkte Diskretisierung—optimale Lösungen sukzessiv auf beweglichen Zeithorizonten berechnet werden. In den letzten Dekaden gab es maßgebliche Fortschritte im Kontext von MPC, z.B. bei der Analyse von Stabilität und Regelgüte mit nichtlinearen Modellen, bei der Echtzeitimplementierung und beim Entwurf von Schemata, die Unsicherheiten in der Systemdynamik sowie externe Störungen berücksichtigen können. Dabei können Störungen entweder im stochastischen oder im worst-case Sinne behandelt werden. Während bei traditionellen MPC Konzepten Aufgaben wie Arbeitspunktstabilisierung oder Folgeregelung im Fokus standen, wurden zuletzt signifikante Fortschritte im Bereich sogenannter „ökonomischer MPC“ Schemata gemacht, d.h. MPC mit verallgemeinerten Kosten, welche nicht direkt aus technischen Regelungsaufgaben abgeleitet sind. Tatsächlich nutzt die Analyse solcher Ansätze Ideen des PMP, der Dynamischen Programmierung und der Dissipativität. Ökonomisches MPC ist von großem industriellem Interesse immer dann, wenn ökonomische Betriebsführung direkt in der Regelung zu berücksichtigen ist. Die Anwendungen reichen dabei von der Verfahrenstechnik über Energiesysteme bis hin zu wirtschaftlichen Prozessen. Trotzdem ist die Verbindung von stochastischen Unsicherheiten und MPC mit ökonomischen Zielfunktionen aus Sicht der Regelungstechnik bislang nur unzulänglich untersucht. In diesem Kontext entwickelt das Projekt neue Werkzeuge für die Analyse und die numerische Lösung von stochastischen Optimalsteuerungsproblemen und MPC. Die vorgeschlagenen Untersuchungen ermöglichen die Entwicklung von neuen Methoden für die ökonomische optimierungsbasierte Regelung stochastischer nichtlinearer Systeme. Im Fokus des Projekts steht die Entwicklung und das Verständnis stochastischer Dissipativitätskonzepte und ihr Einsatz in der Analyse der Regelgüte stochastischer ökonomischer MPC Schemata. Neben Standard-Kostenfunktionen basierend auf Erwartungswert und Varianz werden auch risikobewusste Formulierungen untersucht. Die Methoden werden an Benchmarkproblemen aus dem Bereich der Multienergiesysteme getestet, speziell an Schedulingproblemen für Energiespeicherpopulationen unter Unsicherheiten.It stands to reason that three of the most impactful concepts in systems and control in the 20th century have been the optimal control siblings – i.e. the Pontryagin Maximum Principle (PMP) and Dynamic Programming together with the Hamilton-Jacobi-Bellman approach – as well as the dissipativity framework for dynamic systems coined by Jan Willems. Moreover, Model Predictive Control (MPC) can be regarded as a successful attempt to alleviate the curse of dimensionality in solving the Hamilton-Jacobi-Bellman Equation (HJBE) by resorting to a receding-horizon application of open-loop optimal inputs – either obtained directly via the PMP or via direct solution methods for optimal control. The last decades have seen significant progress, for example, in terms of stability and performance analysis of MPC considering nonlinear prediction models, real-time implementation of MPC, MPC accounting for uncertainty surrounding system dynamics and exogenous disturbances. To this end, disturbances may be treated in a stochastic or in a worst-case manner. While the usual control-centered approach to MPC considers underlying tasks such as setpoint stabilization and trajectory tracking, in the last years several breakthroughs were obtained in analyzing MPC with generic, i.e. economic cost functions, which do not express control tasks directly. Indeed, the analysis of these schemes uses concepts from the PMP, Dynamic Programming, and dissipativity notions. Moreover, these approaches are of major interest for directly optimizing process economics via closed-loop control in various applications ranging from process industries to energy systems and economics. Yet, from a systems and control point of view, the combination of stochastic uncertainty descriptions with economic objective formulations is not well-explored, despite the fact that combining both approaches promises great potential for applications. In this context, the present project develops new tools for analysis and numerical solution of stochastic optimal control problems and MPC. The proposed research enables the development of novel tools for economic optimization-based control of stochastic nonlinear systems. The focus of the project is on the development and understanding of stochastic dissipativity concepts and their use in analysing the closed-loop performance of stochastic economic MPC schemes. In addition to standard cost functions based on expectation and variance we also investigate risk-aware formulations. The methods are tested on benchmark problems for multi-energy systems, particularly on scheduling problems for energy storage populations under uncertainty.