Ruprecht, DanielDanielRuprecht1429300590000-0003-1904-2473Akramov, IkromIkromAkramov2025-06-032025-06-032025Technische Universität Hamburg (2025)https://hdl.handle.net/11420/55399In this thesis, we present a spectral deferred correction (SDC) method for second-order problems. We provide a complete theoretical analysis of the method, demonstrating its convergence and stability for general second-order problems, and we validate our theoretical results with numerical examples. We also introduce a multi-level SDC (MLSDC) method for second-order problems and compare its residual and convergence properties with those of the standard SDC method. Finally, we extend the SDC framework to multiscale problems using the micro–macro MLSDC (M3LSDC) method, which couples fine and coarse models with tailored FAS corrections. In numerical experiments, we show that M3LSDC achieves a smaller residual than both SDC and MLSDC with the same number of iterations.In dieser Dissertation stellen wir eine Spectral Deferred Correction (SDC)-Methode für Probleme zweiter Ordnung vor. Wir liefern eine vollständige theoretische Analyse der Methode, in der wir ihre Konvergenz und Stabilität für allgemeine Probleme zweiter Ordnung nachweisen, und validieren unsere theoretischen Ergebnisse anhand numerischer Beispiele. Wir führen außerdem eine Multi-Level SDC (MLSDC)-Methode für Probleme zweiter Ordnung ein und vergleichen ihr Residuum und ihre Konvergenzeigenschaften mit denen der Standard-SDC-Methode. Abschließend erweitern wir das SDC-Framework auf Multiskalenprobleme mithilfe der micro–macro MLSDC (M3LSDC)-Methode, welche feine und grobe Modelle mit maßgeschneiderten FAS-Korrekturen koppelt. In numerischen Experimenten zeigen wir, dass M3LSDC bei gleicher Anzahl von Iterationen ein kleineres Residuum erreicht als SDC und MLSDC.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Spectral deferred corrections (SDC)Picard Iterationvelocity-Verletmulti-level SDC (MLSDC)micro-macro MLSDC (M3LSDC)Natural Sciences and Mathematics::510: MathematicsNatural Sciences and Mathematics::515: AnalysisNatural Sciences and Mathematics::518: Numerical AnalysisComputer Science, Information and General Works::004: Computer SciencesDoctoral Thesishttps://doi.org/10.15480/882.1509110.15480/882.15091Samaey, GiovanniGiovanniSamaeyOther