Schulte, MatthiasMatthiasSchulte1253059659Lienau, MatthiasMatthiasLienau2025-03-242025-03-242025Technische Universität Hamburg (2025)https://hdl.handle.net/11420/54885This thesis studies two types of inhomogeneous random graphs, so-called rank-1 models and the weighted random connection model. Under suitable parameter choices, both random graphs exhibit a scale-free degree distribution as observed in real-world complex networks. For both models, we study the sizes of large components in the subcritical regime. In the rank-1 case, we also establish quantitative Poisson approximation results for cycle counts. The latter allow us to deduce the asymptotic distributions of the lengths of the shortest and of the longest cycle in the subcritical regime.Diese Arbeit befasst sich mit zwei Arten von inhomogenen Zufallsgraphen, sogenannten Rang-1-Modellen und dem gewichteten Random Connection Model. Mit geeigneten Parametern weisen beide Modelle skalenfreie Gradverteilungen auf, wie sie empirisch bei komplexen Netzwerken zu beobachten sind. Wir untersuchen die Größen der großen Komponenten beider Modelle im subkritischen Regime. Für die Rang-1-Modelle zeigen wir außerdem quantitative Resultate hinsichtlich der Poisson-Approximation der Anzahl an Kreisen. Damit schließen wir auf die asymptotischen Verteilungen der Längen des kürzesten und des längsten Kreises im subkritischen Regime.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/inhomogeneous random graphsrandom connection model(extremal) counting statisticssubcritical regimepower lawPoisson process convergenceNatural Sciences and Mathematics::519: Applied Mathematics, ProbabilitiesDoctoral Thesishttps://doi.org/10.15480/882.1493910.15480/882.14939Hirsch, ChristianChristianHirschOther