Jelitto, HansHansJelitto2020-12-142020-12-142020-12-10Technische Universität Hamburg (2020)http://hdl.handle.net/11420/7806Motiviert durch 3-Punkt-Biegetests mit einem Nanoindenter und die notwendige Analyse wurde das Flächenträgheitsmoment von sehr kleinen Biegeproben mit speziellem „Blüten-förmigem“ Querschnitt analytisch berechnet. Wenn solche Querschnitte eine vierfache Rotationssymmetrie besitzen, kann gezeigt werden, dass eine Drehung des Querschnitts um einen beliebigen Winkel in Bezug auf die Referenzebene das Resultat nicht ändert. Indem gezeigt wurde, dass dies ebenfalls für N-fache Rotationssymmetrie mit N ≥ 3 als auch für eine Generalisierung auf Multipolmomente beliebiger Ordnung gilt, wurden eine Reihe interessanter Gleichungen und Prinzipien entdeckt. (Ursprünglich waren die Abschnitte 1 bis 4 eine interne Kommunikation am Institut für Keramische Hochleistungswerkstoffe, TUHH. Später kamen die Abschnitte 5 bis 7 und die Anhänge hinzu und die Einleitung wurde erweitert. Auch wenn es sich um Standardberechnungen handelt, sind sie eventuell auch für andere interessant. Damit die Idee und die Berechnungen nicht verloren gehen, werden sie auf diese Weise publiziert.)Motivated by three-point bending tests with a nanoindenter and the necessary analysis, the area moment of inertia of tiny bending specimens, with a special “flower-shaped” cross section, is calculated analytically. If such cross sections have a four-fold rotational symmetry, it can be shown that a rotation of the cross section by any angle, with respect to the reference plane, does not change the result. By demonstrating that this is valid also for N-fold rotational symmetry with N ≥ 3 and by generalization for multipole moments of any order, some interesting equations and principles are found. (Originally, the chapters 1–4 were an internal communication in the Institute of Advanced Ceramics, TUHH. Later on, the chapters 5–7 and the appendices were added, and the introduction was extended. Although the calculations are standard, they are perhaps also of interest to others. In order not to lose track of the idea and the calculations, they are published in this format.)enhttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/bending testarea moment of inertiarotational symmetrysecond moment of areacentral binomial coefficienttrigonometric identityTechnikIngenieurwissenschaftenTechnical Report10.15480/882.306610.15480/882.306610.15480/882.4355Technical Report