Seifert, ChristianChristianSeifert10301787980000-0001-9182-8687Gabel, Fabian Nuraddin AlexanderFabian Nuraddin AlexanderGabel2023-06-202023-06-202023Technische Universität Hamburg (2023)http://hdl.handle.net/11420/15437Diese Arbeit beschäftigt sich mit unterschiedlichen, physikalisch motivierten mathematischen Modellen. Für diskrete periodische Schrödinger Operatoren leiten wir Kriterien her, die die Anwendbarkeit der Finite-Section-Methode garantieren. Zudem beweisen wir die Optimalität der bewiesenen Resultate. Für nichtautonome abstrakte Cauchyprobleme mit zeitabhängigen Beobachtungsoperatoren beweisen wir ein abstraktes Theorem zur terminalen Beobachtbarkeit. Des Weiteren beschreiben wir notwendige und hinreichende Bedingungen an die Geometrie der im Falle von nichtautonomen Diffusionsgleichungen auftretenden Beobachtungsmengen. Für die Navier-Stokes Gleichungen auf zweidimensionalen Lipschitzgebieten beweisen wir die höhere Regularität von Leray-Hopf Lösungen in Lebesgue- und Distributionenräumen. Dazu konstruieren wir ein funktionalanalytisches Rahmengerüst des Stokes-Operators auf Lebesgueräumen, was den Nachweis maximaler Regularität und eines beschränkten H-unendlich-Kalküls beinhaltet. Zuletzt charakterisieren wir die Definitionsbereiche fraktionaler Potenzen des Stokes-Operators auf Lp-Räumen durch Besselpotentialräume.This work studies different physically motivated mathematical models. For discrete periodic Schrödinger operators, we derive sufficient conditions on the applicability of the finite section method. We derive an abstract theorem for non-autonomous Cauchy problems with time-dependent observation families to assure final-state observability. Furthermore, we prove necessary and sufficient geometric conditions on the family of observation sets in the case of non-autonomous diffusion problems. For the Navier-Stokes equations on planar Lipschitz domains, we prove higher regularity of Leray-Hopf solutions in spaces of Lebesgue functions and distributions. To this end, we develop a functional analytic framework for the Stokes operator on Lebesgue spaces, including a proof of maximal regularity and boundedness of the H-infinity-calculus. Furthermore, we characterize the domains of fractional powers of the Stokes operator on Lp-spaces in terms of Bessel-potential spaces.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/MathematikDoctoral Thesis10.15480/882.519710.15480/882.5197Schwenninger, Felix L.Felix L.SchwenningerPhD Thesis