Ruprecht, DanielDanielRuprecht1429300590000-0003-1904-2473Ibrahim, Abdul QadirAbdul QadirIbrahim2026-02-262026-02-262026Technische Universität Hamburg (2026)https://hdl.handle.net/11420/61716This thesis investigates the integration of machine learning into parallel-in-time algorithms to accelerate the numerical solution of partial differential equations (PDEs) in computational finance. We focus on the Parareal algorithm and propose using neural network models as coarse propagators to improve its convergence and parallel efficiency. In particular, a Physics-Informed Neural Network (PINN) is implemented as the coarse solver for the single-asset Black–Scholes option pricing PDE, and a Physics-Informed Neural Operator (PINO) based on the Fourier Neural Operator is developed for the two-asset Black–Scholes PDE. These learned coarse models are trained to approximate the PDE solution while enforcing physical constraints, enabling fast evaluations on GPUs. We demonstrate that the PINN coarse propagator significantly accelerates Parareal’s convergence, achieving speedups beyond the limits of spatial-only parallelization. Extending to a two-dimensional Black–Scholes equation, the PINO coarse model allows space-time parallelism that outperforms traditional fine solvers, even when spatial parallelization alone saturates. Through theoretical analysis on a representative hyperbolic PDE (the advection equation), we identify key properties for effective coarse integrators– notably, preserving wave phase speed and stability. Neural coarse models trained with these insights yield markedly improved convergence on challenging problems where standard Parareal would diverge. Overall, the results indicate that machine-learning-based coarse propagators can substantially enhance parallel-in-time methods for PDEs, offering a promising avenue to tackle computationally intensive problems in finance and beyond.Diese Dissertation untersucht die Integration von maschinellem Lernen in Parallel-in-Time-Algorithmen zur Beschleunigung der numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen (PDEs) in der Computational Finance. Der Schwerpunkt liegt auf dem Parareal-Algorithmus, wobei neuronale Netze als Grobpropagatoren vorgeschlagen werden, um dessen Konvergenz und parallele Effizienz zu verbessern. Insbesondere wird ein Physics-Informed Neural Network (PINN) als Groblöser für die Black–Scholes-PDE zur Optionspreisbewertung mit einem Basiswert implementiert. Darüber hinaus wird ein Physics-Informed Neural Operator (PINO) auf Basis des Fourier Neural Operators für die zweidimensionale Black–Scholes-PDE mit zwei Basiswerten entwickelt. Diese gelernten Grobmodelle werden so trainiert, dass sie die PDE-Lösung approximieren und gleichzeitig physikalische Nebenbedingungen berücksichtigen, was schnelle Auswertungen auf GPUs ermöglicht. Es wird gezeigt, dass der PINN-Grobpropagator die Konvergenz von Parareal deutlich beschleunigt und Geschwindigkeitsgewinne erzielt, die über die Grenzen rein räumlicher Parallelisierung hinausgehen. In der Erweiterung auf die zweidimensionale Black–Scholes-Gleichung ermöglicht das PINO-Grobmodell eine Raum-Zeit-Parallelisierung, die traditionelle Feinlöser übertrifft, selbst wenn die räumliche Parallelisierung allein bereits ausgeschöpft ist. Durch eine theoretische Analyse anhand einer repräsentativen hyperbolischen PDE (der Advektionsgleichung) werden zentrale Eigenschaften effektiver Grobintegratoren identifiziert, insbesondere die Erhaltung der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit und der Stabilität. Neuronale Grobmodelle, die unter Berücksichtigung dieser Erkenntnisse trainiert werden, zeigen eine deutlich verbesserte Konvergenz bei anspruchsvollen Problemen, bei denen das klassische Parareal-Verfahren divergieren würde. Insgesamt zeigen die Ergebnisse, dass auf maschinellem Lernen basierende Grobpropagatoren Parallel-in-Time-Methoden für PDEs erheblich verbessern können und einen vielversprechenden Ansatz zur Bewältigung rechenintensiver Probleme in der Finanzmathematik und darüber hinaus darstellen.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/parallel-in-timemachine learningpararealneural operatorsPinTpropagatorsNatural Sciences and Mathematics::519: Applied Mathematics, ProbabilitiesComputer Science, Information and General Works::006: Special computer methodsSocial Sciences::330: EconomicsDoctoral Thesishttps://doi.org/10.15480/882.1676410.15480/882.16764Cotter, ColinColinCotterOther