2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/15773Quantenwissenschaften sind in letzter Zeit ins Zentrum der Aufmerksamkeit gerückt, was Investitionen von Regierungen und großen Unternehmen nach sich zieht. Es wird angenommen, dass klassische Computer unter Verwendung von Quantenressourcen übertroffen werden können. Dies wäre in mannigfachen Bereichen von Nutzen, wie der Quantenchemie, Optimierung und künstlichen Intelligenz. Ein Meilenstein bei der Umsetzung dieser ambitionierten Ziele wäre die Demonstration von Quantenüberlegenheit: Letztere bezeichnet die Lösbarkeit eines Rechenproblems, das anderweitig praktisch unlösbar ist, mithilfe von Quantenfähigkeiten. Die Bekanntgabe einer solchen Demonstration wird in naher Zukunft erwartet.Was würden wir aus dieser Demonstration lernen? Eine überzeugende Demonstration würde zeigen, dass Quantencomputer ein Entwicklungsstadium erreicht haben, in dem sie praktisch nützlich werden können. Doch wie kann sichergestellt werden, dass ein Quantengerät korrekte Ergebnisse liefert, wenn es per Konstruktion nicht effektiv klassisch simulierbar ist? Viele der vorgeschlagenen Demonstrationen, insbesondere mittels Quantensampling-Experimenten, haben das Manko, dass ihre Korrektheit nicht überzeugend und praktisch durchführbar getestet werden kann.Bei der Entwicklung verlässlicher Quantengeräte ist es essenziell, dass (i) ihre vollständige Funktionsfähigkeit verifiziert ist und (ii) ihre Komponenten genau charakterisiert werden können; Letzteres ist entscheidend für die Entwicklung der Quantengeräte an sich. Für diese beiden Aufgaben gibt eine Reihe von Methoden, einschließlich Quantenzustandszertifizierung, Quantenprozessvalidierung (wie randomisiertes Benchmarking), klassische Simulationstechniken und Quantentomographie. Dennoch gibt es nur wenige Methoden, die gleichzeitig experimentell praktikabel sind und präzise theoretische Garantien bieten.Mittlerweile ist die Zeit reif, diese Lücke zu schließen. Einerseits gibt es neue mathematische Ergebnisse. Sie reichen von Vektor- und Operatorkonzentrationsungleichungen über Tensorrekonstruktionen, nichtkonvexe Optimierung und neue Entwicklungen im maschinellen Lernen bis hin zu neuen genau kontrollierten Samplingmethoden in der Quanteninformationstheorie. Anderseits sind die Quantensysteme, die experimentell genauestens kontrolliert werden können, so groß geworden, dass sie neue effiziente Datenverarbeitungsmethoden erfordern.Die vorgeschlagene Emmy-Noether-Gruppe wird die Untersuchung von Worst-Case-Fehlern in der Verifizierung von Quantendynamik starten, neue Quantenprozesstomographieprotokolle liefern, eine erste systematische Untersuchung der Rolle von zeitlichen Rauschkorrelationen in Quantenprozessen durchführen und die Rolle von Rauschen in der Komplexität von klassischen Simulationen komplexer Quantensysteme durchführen. Ziel des hier vorgestellten Projekts ist die Entwicklung gleichzeitig praktisch anwendbarer und mathematisch rigoroser Methoden, wie sie bei hoher Komplexität oft erforderlich sind.Quantum sciences are currently enjoying a large amount of attention including heavy research investments by governments as well as commercial companies. A central promise is that classical computations will be outperformed by using quantum resources. This has potential applications in numerous fields such as in quantum chemistry, optimization, and artificial intelligence. An important milestone for achieving such ambitious aims is the demonstration of quantum supremacy: this means to solve some problem by using quantum capabilities that cannot practically be solved otherwise. It is to be expected that quantum supremacy will be announced in the near future. However, what would it actually tell us? A convincing demonstration of quantum supremacy would show that quantum computers have reached a level where they might actually become useful. But, if a quantum device cannot practically be simulated how can one make sure that its outcome is correct? In particular, how can a skeptic be convinced of quantum supremacy? Many of the proposed quantum supremacy demonstrations –specifically quantum sampling experiments– have the caveat that there is no convincing practical test of whether or not they have been correctly solved. Two tasks are utterly important for the development of trusted quantum devices: (i) the verification of their functioning as a whole and (ii) the precise characterization of their single components; the latter being crucial for their development itself. There is a range of methods targeted at these two and also intermediate tasks. This includes quantum state verification, quantum process validation (such as randomized benchmarking), certain classical simulation techniques and quantum tomography. However, experimentally practical methods that also feature precise theoretical performance guarantees are still rare. Now is the right time to close this gap. On the one hand, there are new powerful mathematical techniques and results. They range from vector and operator concentration inequalities, over tensor reconstruction, non-convex optimization, and new developments in machine learning to new precisely controlled sampling methods in quantum information theory. On the other hand, the precisely controlled quantum systems have become so large that new efficient data processing techniques are required. The proposed Emmy-Noether group will open the investigation of worst-case errors in the verification of quantum dynamics, provide practical quantum process tomography schemes with theoretical guarantees, provide the first systematic investigation of the role of temporal noise correlations in quantum processes, and investigate the role of noise for the complexity of classical simulations of complex quantum systems. This project aims at the development of methods that are practical and mathematically rigorous at the same time, as desirable in the regime of high complexity.