2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/15671Das zentrale Forschungsthema des Projekts ist die Finite-Cell-Methode, die ein Fictitious-Domain-Verfahren höherer Ordnung darstellt. Geplant sind Erweiterungen dieser Methode auf nicht-lineare strukturmechanische Probleme, die insbesondere multiphysikalische sowie mehrskalige Prozesse abbilden und auf sich ändernden Gebieten definiert sind. Als Demonstrationsanwendungen werden Produkt- und Prozesssimulationen für additive Herstellungsverfahren betrachtet. Wesentlich für das Projekt ist die enge Interaktion zwischen moderner mechanischer Modellierung, Entwicklung von effizienten Algorithmen und rigoroser mathematischer Analyse. Hierbei wird das Ziel verfolgt, Simulationsexpertisen für eine Klasse hochkomplexer Probleme aufzubauen, für die existierende Ansätze in nur sehr eingeschränkter Form eingesetzt werden können. Während sich die erste Projektphase auf grundlegende algorithmische Fragestellungen konzentriert wie etwa die akkurate und effiziente Integration von geschnittenen Zellen, lokale Adaptivität für multiphysikalische Probleme sowie erste Fehlerabschätzungen basierend auf A-Posteriori-Fehleranalysen für lineare Probleme, wird sich die zweite Projektphase mit der Erweiterung dieser Fragestellungen auf zunehmend komplexe nicht-lineare Probleme auseinderandersetzen. Zu erwarten ist, dass die grundlegenden Eigenschaften der Finite-Cell-Methode, die sich aus ihrem Finite-Elemente-Ansatz höherer Ordnung ergeben, im Innern des Gebiets erhalten bleiben. Entscheidend ist daher vor allem die geeignete Behandlung von geschnittenen Zellen am Rand des eingebetteten Gebiets. In Bezug auf nichtlineare Probleme werden vornehmlich nahezu inkompressible Materialien einschließlich großer Deformationen, Elastoplastizität und die Behandlung von Geschichtsvariablen im Falle dynamisch adaptierter hp-Approximationen untersucht. Ein Schwerpunkt der Forschungsarbeiten besteht in der Betrachtung von gekoppelten Problemen mit transienten Gebieten, die ein Hauptmerkmal von additiven Herstellungsverfahren sind. Hierbei ist unter anderem die Frage nach einer geeigneten energieerhaltenden Initialisierung von Variablen im vormals fiktiven Bereich von Bedeutung. Darüber hinaus werden die verwendeten Klassen von Basisfunktionen um Spline-Ansätze erweitert, wie diese bereits erfolgreich in der isogeometrischen Analysis eingesetzt werden. Dabei werden auch der Einfluss von elementübergreifenden Differenzierbarkeitseigenschaften auf die Approximationsgüte von gekoppelten Multiphysik-Problemen untersucht. Ein weiterer wichtiger Schwerpunkt sind die Herleitung von A-Posteriori-Fehlerkontrollen und die Entwicklung adaptiver Verfahren für die Finite-Cell-Methode und die beschriebenen Problemklassen, wobei besonderes Augenmerk auf geschnittene Zellen und darauf definierte Quadraturen gelegt wird. Schließlich wird sich das Projekt aktiv an der Festlegung und Durchführung von Benchmark-Problemen beteiligen, die im Schwerpunktprogramm entwickelt werdenThe central research topic of our project is the Finite Cell Method, a high-order fictitious domain approach. We plan to further extend this method to nonlinear structural mechanics including multi-physics, multi-scale and evolving domain problems. As a demonstrator application for this method, we use product and process simulation for additive manufacturing. Most important in our project is the tight interaction between advanced mechanical modeling, research on efficient algorithms, and rigorous mathematical analysis, with the goal of developing predictive and quality assured simulation capabilities for a class of hard problems, where existing approaches are only of limited value. Whereas the first project phase focused on essential algorithmic questions like accurate and efficient integration of cut cells, local adaptivity for multi-physics problems, and first error estimations including a posteriori error analysis for linear problems, the second phase will focus on an extension to more complex nonlinear problems. We expect that the Finite Cell Method inherits well-known basic properties of the high-order p-FEM in the interior of domains. Yet, special emphasis has to be laid on a proper treatment of cut cells at the boundary of the embedded domain. Concerning nonlinear problems we will concentrate on nearly incompressible material including large deformations, elastoplasticity, and the treatment of history variables in the case of dynamically adapted hp-approximations. A focal point of our research on coupled problems with transient domains (a central aspect of additive manufacturing processes) will lie on the question of a proper energy conservative initialization of previously void parts. Additionally, we will extend the class of investigated shape functions to splines as they are very successfully used in Isogeometric Analysis. Thereby, we will be able to study the influence of inter-element continuity and differentiability properties on the approximation quality of coupled multi-physics problems. A further important focus is on the derivation of a posteriori error controls and the development of adaptive schemes for the Finite Cell Method and the classes of problems specified above, where particular attention is paid to cut cells and related quadratures.Last but not least, we will continue to actively participate in the definition and calculation of benchmark problems that are developed within the priority programme.The central research topic of our project is the Finite Cell Method, a high-order fictitious domain approach. We plan to further extend this method to nonlinear structural mechanics including multi-physics, multi-scale and evolving domain problems. As a demonstrator application for this method, we use product and process simulation for additive manufacturing. Most important in our project is the tight interaction between advanced mechanical modeling, research on efficient algorithms, and rigorous mathematical analysis, with the goal of developing predictive and quality assured simulation capabilities for a class of hard problems, where existing approaches are only of limited value. Whereas the first project phase focused on essential algorithmic questions like accurate and efficient integration of cut cells, local adaptivity for multi-physics problems, and first error estimations including a posteriori error analysis for linear problems, the second phase will focus on an extension to more complex nonlinear problems. We expect that the Finite Cell Method inherits well-known basic properties of the high-order p-FEM in the interior of domains. Yet, special emphasis has to be laid on a proper treatment of cut cells at the boundary of the embedded domain. Concerning nonlinear problems we will concentrate on nearly incompressible material including large deformations, elastoplasticity, and the treatment of history variables in the case of dynamically adapted hp-approximations. A focal point of our research on coupled problems with transient domains (a central aspect of additive manufacturing processes) will lie on the question of a proper energy conservative initialization of previously void parts. Additionally, we will extend the class of investigated shape functions to splines as they are very successfully used in Isogeometric Analysis. Thereby, we will be able to study the influence of inter-element continuity and differentiability properties on the approximation quality of coupled multi-physics problems. A further important focus is on the derivation of a posteriori error controls and the development of adaptive schemes for the Finite Cell Method and the classes of problems specified above, where particular attention is paid to cut cells and related quadratures.Last but not least, we will continue to actively participate in the definition and calculation of benchmark problems that are developed within the priority programme.