2023-10-092023-10-09https://hdl.handle.net/11420/43638Ziel des Projekts ist die Entwicklung adaptiver Folgeregelungsverfahren für gekoppelte Mehrkörpersysteme mit starren und flexiblen Elementen. Die starren Komponenten werden dabei durch nichtlineare differentiell-algebraische Gleichungen beschrieben. Die flexiblen Komponenten werden zunächst durch lineare partielle Differentialgleichungen in einer Raumdimension beschrieben. Im Verlauf des Projektes werden auch mehrdimensionale flexible Teilsysteme betrachtet, welche durch geeignete Methoden diskretisiert werden. Weiterhin weisen die Modelle jeweils eine port-Hamiltonsche Struktur auf, wodurch die physikalischen Eigenschaften (insbesondere die Energiebilanz) mathematisch genau erfasst werden können. Ein besonderes Merkmal port-Hamiltonscher Systeme ist, dass sie intrinsisch modular aufgebaut sind, weil eine Kopplung beliebiger Teilsysteme über die jeweiligen Ports erfolgen kann. Trotz dieser Vorteile hat der port-Hamiltonsche Zugang zur Modellierung bisher kaum Eingang in die Mechanik gefunden. Daher fehlen systematische Methoden zur Folgeregelung derartig gekoppelter Mehrkörpersysteme. In diesem Projekt soll zunächst durch eine Strukturanalyse eine Charakterisierung wichtiger systemtheoretischer Eigenschaften, wie Eingangs-Ausgangs-Strukturen, eventuelle Totzeiten und die Stabilität der internen Dynamik, auf der Basis physikalischer Betrachtungen erfolgen. Darauf aufbauend sollen Regelungsverfahren entwickelt werden, welche ein Verbleiben des Folgeregelfehlers innerhalb eines vorgegebenen Bereichs garantieren. Hierfür werden Methoden der Funnel-Regelung und der inversionsbasierten Vorsteuerung miteinander kombiniert, was in der ersten Projektphase für den Fall von starren Mehrkörpersystemen in differentiell-algebraischer Form bereits zu weitreichenden Ergebnissen geführt hat. In der zweiten Projektphase wird nun die Vorsteuerung für eine Approximation der flexiblen Komponenten über grobe Diskretisierungen entworfen und mit einem Funnel-Regler für das exakte Modell kombiniert. Letzterer soll die Approximationsfehler kompensieren. Unter Ausnutzung des modularen Aufbaus port-Hamiltonscher Systeme wird weiterhin die Möglichkeit eines rekursiven Vorsteuerungsentwurfs untersucht. Zur Anwendbarkeit der Funnel-Regelung werden Ansätze betrachtet, die jeweils eine funktionale Beziehung zwischen Ausgang und einem zum Eingang ko-lokierten alternativem Ausgang herstellen. Die Leistungsfähigkeit und Implementierbarkeit der entwickelten Methoden sollen fortwährend durch ausgewählte experimentelle Untersuchungen abgesichert werden. Die Experimente unterstützen die Auswahl technisch geeigneter Reglerentwurfsparameter und führen damit zu einer Rückkopplung zwischen Theorie und Praxis.The objective of the proposed research project is the development of adaptive tracking control techniques for coupled multibody systems with rigid and flexible components. The rigid components are described by nonlinear differential-algebraic equations. The flexible components are described by linear partial differential equations in one spatial dimension for a start. In the course of the project also multi-dimensional flexible subsystems will be considered, which are discretized by suitable methods. In each case, the models exhibit a port-Hamiltonian structure, and hence the physical properties (in particular, the power balance) can be captured in a mathematically rigorous way. A distinctive feature of port-Hamiltonian systems is that they are intrinsically modular, because arbitrary subsystems can be coupled via their ports. Despite these advantages, the port-Hamiltonian approach to modeling gets only little recognition in mechanics. Therefore, systematic methods for tracking control of such coupled multibody systems are still missing. In this project, first, a structural characterization of important system theoretic properties, such as input-output configurations, possible delays and the stability of the internal dynamics, will be conducted on the basis of physical considerations. Building on that, control techniques will be developed which guarantee the evolution of the tracking error within a prescribed margin. To this end, methods from funnel control and inversion-based feedforward control are combined, which led to far-reaching results for rigid multibody systems described by differential-algebraic equations in the first phase of the project. Now, in the second phase of the project, the feedforward controller will be designed for an approximation of the flexible components via coarse discretizations and combined with a funnel controller for the exact model. The latter is intended to compensate the approximation errors. Exploiting the modular construction of port-Hamiltonian systems, the possibility of a recursive feedforward control design will be investigated. For the applicability of funnel control, approaches which establish a functional relation between the original output and an alternative output that is co-located to the input will be considered. The performance and implementability of the developed methods will be constantly verified by means of selected experiments. The experiments support the selection of technically suitable controller design parameters and thus lead to a feedback between theory and practice.