Le Borne, SabineSabineLe Borne11621593160000-0002-4399-4442Beddig, Rebekka SalomeRebekka SalomeBeddig2024-07-302024-07-302024Technische Universität Hamburg (2024)https://hdl.handle.net/11420/48510We develop and analyze low-rank updates for preconditioners that are based on a (randomized) low-rank approximation of the error between the identity matrix and the preconditioned matrix. The low-rank updates are applied to different components of a block preconditioner for saddle-point systems that arise in the simulation of the rotating Boussinesq equations. A relaxation parameter improves the initial preconditioner as well as the low-rank updates. We analyze the complexity of the construction and application for different update schemes. An error analysis explains why low-rank corrections may deteriorate a given preconditioner. Numerical experiments illustrate the impact of various parameters on the effectiveness of the low-rank updates.Wir entwickeln Niedrigrangupdates für Vorkonditionierer für Sattelpunktprobleme, die aus der Simulation von Boussinesq-Gleichungen stammen. Die Updates basieren auf einer Niedrigrangapproximation des Fehlers zwischen der Identitätsmatrix und der vorkonditionierten Matrix und werden auf verschiedene Komponenten eines Blockvorkonditionierers angewandt. Ein Relaxationsparameter verbessert den Blockvorkonditionierer signi kant. Wir analysieren den Rechenaufwand der Anwendung und Konstruktion der Updatestrategien. Eine Fehleranalyse erklärt, warum die Updates den ursprünglichen Vorkonditionierer nicht immer verbessern. Numerische Experimente zeigen, wie die E ektivität der Updates von diversen Parametern abhängt.enhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/preconditionerlow-rank updatesaddle-point systemSchur complementBoussinesq equationsfluid flow problemsNatural Sciences and Mathematics::510: MathematicsDoctoral Thesis10.15480/882.1317110.15480/882.13171Behrens, JörnJörnBehrensOther