2023-06-252023-06-25https://tore.tuhh.de/handle/11420/16214In der Strukturmechanik (insbesondere in der Luftfahrt) wird für bestimmte Bauteile eine Ausfallsicherheit gefordert, was bedeutet, dass die Struktur trotz Wegfalls eines primären Lastpfades einem gewissen Teil der vorgesehenen Belastung standhält. Weiterhin kommen im Entwurfsprozess tragender Strukturen zunehmend Optimierungsmethoden zum Einsatz, um beispielsweise möglichst viel Gewicht einzusparen. In der konventionellen Entwurfsoptimierung ist es möglich, Ausfallsicherheit als Nebenbedingung innerhalb der Optimierung zu berücksichtigen. Dazu werden während der Optimierung Strukturelemente entfernt und so die Ausfallsicherheit überprüft. Bei der Topologieoptimierung hingegen entsteht eine Struktur erst im Verlauf der Optimierung. Aus welchen Elementen die optimierte Struktur aufgebaut ist, lässt sich erst im Nachgang ermitteln. Erste Verfahren zur Topologieoptimierung unter Berücksichtigung von Ausfallsicherheit umgehen dieses Problem indem statt Strukturelementen größere Bereiche des Entwurfsraums entfernt werden. Dies resultiert in einem sehr hohen Rechenaufwand. Die Anwendbarkeit dieses Verfahrens konnte bisher nur für steifigkeitsbasierte Optimierungsprobleme gezeigt werden, nicht jedoch unter Berücksichtigung von Spannungen.Das erste Ziel des beantragten Vorhabens ist die Entwicklung einer Methode zur automatischen Identifikation von Strukturelementen innerhalb einer Topologieoptimierung. Diese Methode wird in eine Topologieoptimierung unter Berücksichtigung von Ausfallsicherheit eingebettet. In jedem Optimierungsschritt werden die identifizierten Strukturelemente aus dem Entwurfsraum entfernt und so die Ausfallsicherheit unter Betrachtung der auftretenden Spannungen bestimmt.Neben dem Ansatz, Ausfallsicherheit als Nebenbedingung in der Optimierung zu berücksichtigen, gibt es schnellere, vereinfachende Ansätze mit denen sich redundante Strukturen in der Topologieoptimierung erzwingen lassen. Ein so ermittelter Entwurf kann anschließend einfach auf seine Ausfallsicherheit untersucht werden. Ob ein solcher Entwurf jedoch unter der Berücksichtigung von Ausfallsicherheit tatsächlich optimal ist, erfährt man in der Regel nicht. Diese Erkenntnis lässt sich nur durch Vergleich mit Verfahren gewinnen, in denen die Ausfallsicherheit explizit berücksichtigt wird. Daher ist das zweite Ziel des beantragten Vorhabens die Entwicklung und Untersuchung vereinfachter, schneller Ansätze zur Topologieoptimierung ausfallsicherer Strukturen. Unter welchen Bedingungen Ausfallsicherheit erreicht wird, muss durch Anwendung auf aussagekräftige Beispiele und durch Vergleich mit der Methode unter expliziter Forderung der Ausfallsicherheit untersucht werden. Darüber hinaus soll untersucht werden unter welchen Bedingungen die errechneten, optimalen Entwürfe auch robust gegenüber stochastisch streuenden Größen sind, da Veröffentlichungen zeigen, dass Robustheitsoptimierungen ähnliche, redundante Strukturen liefern wie die Optimierung hinsichtlich Ausfallsicherheit.In structural mechanics (especially aerospace) applications certain components are required to be fail-safe. This means, that a structure is capable to sustain a certain load even if a primary load path fails. Furthermore, optimization is used increasingly for designing structures, for instance in order to save weight. In conventional design optimization, it is possible to consider fail-safe behavior as a constraint. For that, structural elements are removed during the optimization to check fail-safe behavior. In the framework of topology optimization however, the structure emerges from the optimization. It can only be determined as a post-processing step what elements the structure consists of.First approaches for topology optimization under fail-safe constraints obviate this problem by removing larger parts of the design space instead of structural elements. This results in high numerical effort. The applicability of this approach was only demonstrated for stiffness based optimization problems, but not for considering stress as objective or constraint function.The first objective of the proposed project is the development of a method for automated identification of structural elements within a topology optimization. This method will be embedded in a topology optimization with fail-safe constraints. In each optimization step, the identified structural elements are removed from the design space and the fail-safe conditions are evaluated with respect to maximum stress. Beside the approach to consider fail-safe constraints in an optimization, more efficient, simplifying approaches exist, which allow enforcing a redundant structure in topology optimization. Whether a design obtained from such approach is fail-safe can easily be checked afterwards. However, it is unknown if the obtained design is optimal when considering fail-safe constraints. This can only be determined by comparison with approaches that explicitly take into account fail-safe constraints.Therefore, the second objective of the proposed project is the development and analysis of simplifying, efficient approaches for topology optimization of fail-safe structures.It is investigated under which conditions these approaches provide fail-safe design by applying them to significant examples and comparing these results to the ones obtained with approaches with explicit fail-safe constraints. Furthermore, it will be investigated in which conditions the obtained design are robust with respect to stochastically scattering parameters. Though robust design optimization approaches differ fundamentally from fail-safe approaches, publications show that both approaches tend to provide similar redundant designs.