Akustische isogeometrische Analysen mit der Boundary-Elemente-Methode

Zur Simulation akustischer Probleme kommt häufig die Boundary-Elemente-Methode (BEM) zum Einsatz. Die Genauigkeit der BEM hängt unter anderem von der Diskretisierung der Geometrie ab. In der klassischen BEM wird das CAD-Modell durch Elemente auf Basis von Lagrange-Polynomen approximiert, wodurch sich vor allem im Bereich runder Bauteile geometrische Ungenauigkeiten ergeben. Bei einer isogeometrischen Analyse (IGA) werden die CAD-Geometrien direkt als Basis für die numerischen Berechnungen verwendet. Dadurch entfällt der Geometriefehler und der mit der Vernetzung verbundene Aufwand wird erheblich reduziert. Somit können auch mögliche Designänderungen des CAD-Modells deutlich schneller in das Berechnungsmodell übernommen werden. Die der Geometriebeschreibung zugrundeliegenden Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) ermöglichen die exakte Darstellung der Geometrie und werden bei der IGA auch zur Approximation der Randwerte genutzt. Im Gegensatz zur klassischen BEM können die Ansatzfunktionen bei der IGA über mehrere Elemente definiert sein. Dadurch ergibt sich der Vorteil einer geringeren Anzahl an Freiheitsgraden bei gleichzeitig höherer Stetigkeit der Basisfunktionen. Außerdem werden durch die IGA vielversprechende neue Verfeinerungsstrategien realisierbar. Eine Kombination der BEM mit der IGA ermöglicht die Lösung der Helmholtz-Gleichung mit einer sehr hohen Genauigkeit. Im vorliegenden Beitrag werden die Grundlagen sowie die Umsetzung einer IGABEM erläutert und anhand unterschiedlicher akustischer Anwendungsbeispiele dargestellt.

Schlagworte

Isogometric Analysis

Boundary Element Method (BEM)

Acoustics

NURBS

Refinement

DDC Class

530: Physics

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Akustische isogeometrische Analysen mit der Boundary-Elemente-Methode