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Gleitkommaarithmetik auf dem Prüfstand: Wie werden verifiziert(e) numerische Lösungen berechnet?
Publikationstyp
Journal Article
Date Issued
2016-05-03
Sprache
German
Author(s)
Institut
TORE-URI
Volume
118
Issue
3
Start Page
179
End Page
226
Citation
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 3 (118): 179-226 (2016)
Publisher DOI
Scopus ID
Publisher
Springer
Um es vorweg zu nehmen, ungenaue numerische Resultate sind selten; zu selten, sich immer darum kümmern zu müssen, aber nicht selten genug, sie zu ignorieren.
Im folgenden sollen die Grenzen und Möglichkeiten von Gleitkommaarithmetik und von numerischen Verfahren untersucht und Eigenschaften und Fakten verdeutlicht werden, insbesondere anhand einiger Beispiele. Namentlich werden Algorithmen besprochen, die zwar nur Gleitkommaarithmetik nutzen, aber dennoch grundsätzlich nur korrekte Ergebnisse liefern. Um auch das vorweg zu nehmen, korrekte Ergebnisse nicht-trivialer Probleme können mit Intervallarithmetik berechnet werden, auch wenn jene zuweilen immer noch in einem zweifelhaften Ruf steht. Hierauf wird öfter eingegangen, auch in einem eigenen Abschnitt 15.
Der Artikel wendet sich insbesondere an Mathematiker, die bisher eher peripher mit Numerik zu tun hatten. Ich hoffe auf Nachsicht, daß wenig mehr als mathematisches Abiturwissen durchaus genügt und verweise auf Rump (Acta Numer. 19, 287–449: 2010) für diejenigen, die mehr bzw. andere Mathematik hinzufügen möchten. Allein, ohne die hier explizierten Grundlagen wird man den tieferen Sinn der dort vorgestellten Verfahren kaum gründlich verstehen können.
Im folgenden sollen die Grenzen und Möglichkeiten von Gleitkommaarithmetik und von numerischen Verfahren untersucht und Eigenschaften und Fakten verdeutlicht werden, insbesondere anhand einiger Beispiele. Namentlich werden Algorithmen besprochen, die zwar nur Gleitkommaarithmetik nutzen, aber dennoch grundsätzlich nur korrekte Ergebnisse liefern. Um auch das vorweg zu nehmen, korrekte Ergebnisse nicht-trivialer Probleme können mit Intervallarithmetik berechnet werden, auch wenn jene zuweilen immer noch in einem zweifelhaften Ruf steht. Hierauf wird öfter eingegangen, auch in einem eigenen Abschnitt 15.
Der Artikel wendet sich insbesondere an Mathematiker, die bisher eher peripher mit Numerik zu tun hatten. Ich hoffe auf Nachsicht, daß wenig mehr als mathematisches Abiturwissen durchaus genügt und verweise auf Rump (Acta Numer. 19, 287–449: 2010) für diejenigen, die mehr bzw. andere Mathematik hinzufügen möchten. Allein, ohne die hier explizierten Grundlagen wird man den tieferen Sinn der dort vorgestellten Verfahren kaum gründlich verstehen können.
DDC Class
004: Informatik
510: Mathematik