Singuläre und quasi-singuläre Integration über NURBS-Flächen für die isogeometrische BEM

Im Zuge der Integration von computergestütztem Entwurf und numerischer Analyse hat sich in der jüngeren Vergangenheit das Forschungsfeld der isogeometrischen Analyse (IGA) entwickelt. Hierbei erfolgt die numerische Berechnung direkt auf Basis einer CAD-Geometrie, indem die den Flächenmodellen zugrundeliegenden Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) sowohl zur Geometriebeschreibung als auch zur Approximation der Randwerte genutzt werden. Somit kann zum einen der Vernetzungsaufwand reduziert und zum anderen, durch die exakte Abbildung der Geometrie, die Genauigkeit der Berechnungen gesteigert werden. In der Boundary-Elemente-Methode (BEM) ist zudem die möglichst exakte Berechnung von Oberflächenintegralen ein wesentlicher Faktor zur Minimierung des numerischen Fehlers. Durch die singuläre Gestalt der Kernelfunktionen wird die numerische Integration jedoch erschwert. Gegenüber klassischen Diskretisierungen mit Lagrange-Elementen gewinnen diese singulären Integrale in einer IGA-BEM weiter an Bedeutung, da die Anzahl der singulären und quasi-singulären Integrale durch die höhere Dichte an Kollokationspunkten steigt und der Integrationsfehler durch den Wegfall des Geometriefehlers zunehmend in den Vordergrund tritt. Weitere Besonderheiten ergeben sich dadurch, dass sich der Parameterraum sowie die Ansatzfunktionen über mehrere Elemente hinweg erstrecken können, die Jacobi-Determinante aufgrund der komplexen Geometrien lokal stark variiert und nicht-polynomiale Ansatzfunktionen verwandt werden. Es werden verschiedene Integrationsstrategien dargestellt und hinsichtlich ihrer Effizienz verglichen.

Subjects

Boundary Element Method (BEM)

Isogeometric analysis

Numerical integration

NURBS

DDC Class

510: Mathematik

600: Technik

620: Ingenieurwissenschaften

Options

Singuläre und quasi-singuläre Integration über NURBS-Flächen für die isogeometrische BEM