Beschleunigungsverfahren für die Energie-Boundary-Elemente-Methode

Die Boundary-Elemente-Methode (BEM) ist ein etabliertes Verfahren zur Lösung akustischer Fragestellungen. Die zur Modellierung eines Problems erforderliche Zahl der Freiheitsgrade hängt sowohl von der Geometrie der untersuchten Struktur als auch vom betrachteten Frequenzbereich ab. Da die Systemmatrix des zu lösenden Gleichungssystems im Allgemeinen voll besetzt und nicht symmetrisch ist, wird der Speicherbedarf bei der Berechnung von Hochfrequenzproblemen sehr groß und limitiert den Anwendungsbereich auf niedrige bis mittlere Frequenzen. Einen Ansatz zur Erweiterung des Frequenzbereichs stellt die Energie-Boundary-Elemente-Methode (EBEM) dar. Durch den dabei vorgenommenen Übergang auf nicht phasenbehaftete energetische Zustandsgrößen wird die Korrelation zwischen betrachtetem Frequenzbereich und Elementgröße aufgehoben. Die Zahl der Freiheitsgrade wird dadurch bei der EBEM vorrangig durch die Komplexität der Geometrie bestimmt.Zur weiteren Reduktion der Rechenzeiten sowie zur Untersuchung von Strukturen mit sehr hoher geometrischer Komplexität soll ein Fast-Multipole-Algorithmus für die EBEM umgesetzt werden. Diese Klasse von Algorithmen besitzt ein großes Potential zur Aufwandsreduktion in der BEM. Unter anderem können Helmholtz- und Laplace-Probleme hiermit bereits sehr effizient gelöst werden. Die in der EBEM verwendeten Kernel erfordern jedoch eine Anpassung des Algorithmus. Im vorliegenden Beitrag wird die Entwicklung einer Fast-Multipole Formulierung der EBEM vorgestellt und anhand von Testbeispielen diskutiert.
DDC Class
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