Prolongations- und Iterationsverfahren zur Ermittlung invarianter Unterräume aus Messdaten von Eigenpaaren

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem symmetrischen Matrix-Eigenwertproblem. Im ersten Teil werden vorliegende Abtastungen von Eigenvektoren zusammen mit zugehörigen approximativen Eigenwerten zu Näherungs-Eigenvektoren fortgesetzt. Es wird eine Güte-Abschätzung in Abhängigkeit der Qualität der Ausgangsdaten formuliert. Im zweiten Teil werden approximative Eigenvektoren mit Zusatzinformationen wie aus Teil eins iterativ verbessert. Es wird eine Block-Fixpunktiteration mit Konvergenzbeweis präsentiert. Ein weiterer Ansatz ist die Nutzung von Block-rationalen Krylov-Methoden mit einer Block-Lock'n'Purge-Strategie, die die Abtastungen nutzt.

This thesis is concerned with the discrete symmetric algebraic eigenvalue problem. The first part deals with the question how to get approximate eigenvectors from estimated eigenvalues and related sampling values of the corresponding eigenvector. An error bound for the result in terms of the error of measurement is presented. In the second part iterations are derived, which enhance the approximations from part one, again making use of the measured values. A convergence proof for a fixpoint type iteration is given. Further a new idea for block-lock'n'purge in rational Krylov methods using those samplings is introduced.