Stabile isogeometrische Analysen getrimmter NURBS-Geometrien für akustische Probleme mit der Boundary-Elemente-Methode

Die Boundary-Elemente-Methode (BEM) ist ein etabliertes Verfahren zur numerischen Simulation akustischer Fragestellungen. Die Genauigkeit hängt dabei unter anderem von der Diskretisierung der Geometrie ab. Isogeometrische Analysen (IGA) verwenden CAD-Modelle direkt als Basis für die numerischen Berechnungen und gewährleisten somit eine exakte Darstellung der Geometrie. Dafür nutzen sie die den CAD-Modellen zugrundeliegenden Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) zur Geometriebeschreibung. Auf diese Weise reduziert sich neben dem Diskretisierungsfehler auch der mit der Vernetzung verbundene Aufwand erheblich. Die Kombination der BEM mit der IGA ermöglicht die Lösung der Helmholtz-Gleichung mit einer sehr hohen Genauigkeit.

CAD-Modelle enthalten zur effizienten Geometriedarstellung häufig getrimmte NURBS-Flächen. Diese erleichtern die Erstellung komplexer Geometrien enorm und können oftmals nur mit großem Zeitaufwand umgangen werden. Um effiziente Simulationen direkt auf Basis getrimmter Geometrien durchführen zu können, müssen degenerierte Ansatzfunktionen, die nur teilweise in das Rechengebiet hineinragen, stabilisiert werden. Außerdem stellt die numerische Integration über getrimmte Elemente eine Herausforderung dar. Im vorliegenden Beitrag wird eine Methode zur stabilen numerischen Berechnung getrimmter NURBS-Geometrien mit der IGABEM vorgestellt und anhand unterschiedlicher akustischer Anwendungsbeispiele verifiziert.

Subjects

Isogeometric Analysis

Boundary Element Method

Acoustics

Trimming

Extended B-Splines

NURBS

DDC Class

530: Physics

Options

Stabile isogeometrische Analysen getrimmter NURBS-Geometrien für akustische Probleme mit der Boundary-Elemente-Methode