New combinatorial proofs for enumeration problems and random anchored structures

Abstract

Wir finden einen kombinatorischen Beweis der Selbergschen Integralformel, welches eine Frage von Stanley beantwortet. Dann zählen wir S-omino-Türme bijektiv ab. Auch berechnen wir die erzeugende Funktion von reihenkonvexen k-omino-Türmen. Anschließend zählen wir Rundwege auf einem Schachbrett, die ein Turm ablaufen kann, bijektiv ab. Zuletzt beschäftigen wir uns mit einer probabilistischen Version eines kombinatorischen Problems von Freedman.

This thesis is divided into four parts. We present a combinatorial proof of Selberg's integral formula, which answers a question posed by Stanley. In the second part we enumerate S-omino towers bijectively. We also calculate the generating function of row-convex k-omino towers. In the third part we enumerate walks a rook can move along on a chess board. Finally, we study a new probabilistic version of a combinatorial problem posed by Freedman.